WWW.OS.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Научные публикации
 

«зАКшочвьп/тв диссвРтАцИоъшого соввтА д ооз.о15.оз НА вАзв ФвдвРАльНого госУдАРстввъшого ыоджвтного УчРвждвъп/Ія НАУКИ ...»

зАКшочвьп/тв диссвРтАцИоъшого соввтА д ооз.о15.оз НА вАзв

ФвдвРАльНого госУдАРстввъшого ыоджвтного УчРвждвъп/Ія

НАУКИ инстИтУтА мАтвмАтИКи им. с. л. соволввА сивигского

отдвзтвния Россшйской АКАДЕМИИ НАУК (ввдомстввННАя

пгиъмддтвжность _ ФвдвРАльнов Агвнтство нАУчных

ОРГАНИЗАЦИЙ) по диссвРтАцШ/І НА соИсКАНИв

Учвной ствпвни доКтоРА НАУК

аттестационное дело Не

решение диссертационного совета от «10» декабря 2014 г., протокол Не 9

О присуждении Кармановой Марии Борисовне, гражданке Российской Федерации, ученой степени доктора физико-математических наук.

Диссертация «Метрические аспекты пространств Карно - Каратеодори и применения» по специальности 01.01.01 - веЩественнь1й, Комплексный И функциональный анализ _ принята К защите 4 сентября 2014 11, протокол Не 5, диссертационным советом Д 003.015.03 на базе Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института математики им. С. Л. Соболева отделения Сибирского Российской академии наук (ведомственная _ принадлежность Федеральное агентство научных организаций), расположенного по адресу: 630090, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, д. 4. Диссертационный совет создан приказом Министерства образования И науки Российской Федерации Не 714/нк от 2 ноября 2012 г.



Соискатель - Карманова Мария Борисовна, 1984 года рождения, работает старшим научным сотрудником в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук (ведомственная принадлежность Федеральное агентство научных организаций). Диссертацию На соискание ученой степени кандидата физико-математических наук «Формулы коплощади пространствах Карно на спрямляемых метрических пространствах И Каратеодори» защитила в 2007 году в диссертационном совете Института математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук.

Диссертация выполнена в лаборатории геометрического анализа Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук (ведомственная принадлежность - Федеральное агентство научных организаций).

Научный консультант _ Водопьянов Сергей Константинович, доктор физико-математических наук, профессор, основное место работы: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, лаборатория геометрического анализа, заведующий лабораторией.

Официальные оппоненты:

1. Зеликин Михаил Ильич, член-корреспондент РАН, доктор физикоматематических наук, профессор, основное место работы: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова», механико-математический факультет, кафедра общих проблем управления, заместитель заведующего кафедрой;

2. Ткачев Владимир Геннадьевич, доктор физико-математических наук, доцент, основное место работы: Линчёпингский университет (п Линчёпинг, Швеция), Институт математики, старший лектор, доцент;

З. Цих Август Карлович, доктор физико-математических наук, профессор, основное место работы: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет», Институт математики и фундаментальной информатики, кафедра теории функций, заведующий кафедрой дали положительные отзывы на диссертацию.

Ведущая организация _ Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А.

Стеклова Российской академии наук, 11 Санкт-Петербург, _ в своем положительном заключении, подписанном Ивановым Сергеем Владимировичем, членом-корреспондентом РАН, доктором физикоматематических наук, профессором, главным научным сотрудником лаборатории геометрии и топологии, и Бураго Юрием Дмитриевичем, доктором физико-математических наук, профессором, заведующим лабораторией геометрии и топологии, указала, что:

«Полученные в диссертации результаты интересны и содержательны, а многие доказательства основаны на тонких и технически сложных рассуждениях. В целом они образуют полноценную теорию, отвечающую на трудные вопросы геометрии и анализа субримановых пространств. Особенно значимыми представляются решение проблем, связанных с малой гладкостью, и разработка нового понятия субриманова объема...

Диссертация представляет собой целостный научный труд и демонстрирует научную зрелость автора. Результаты и методы ясно изложены и снабжены подробными доказательствами. Автореферат диссертации правильно отражает ее содержание...

Считаем, что диссертация удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к докторским диссертациям, в том числе требованиям п. 9 Положения о присуждении ученых степеней, а ее автор Карманова Мария Борисовна заслуживает присуждения ученой степени доктора физикоматематических наук по специальности 01.01.01 - вещественный, комплексный и функциональный анализ.›› Соискатель имеет 64 опубликованные работы (из них 27 научных статей), в том числе по теме диссертации 17 статей общим объемом 18 печатных листов, из них 13 статей опубликованы в научных журналах и изданиях, которые включены в перечень российских рецензируемых научных журналов и изданий для опубликования основных научных результатов диссертаций, а также 2 статьи в зарубежных рецензируемых научных изданиях, индексируемых в базе данных ШеЬ ої Ѕсіепсе, и 2 работы в международных научных серийных изданиях (книгах), выпускаемых издательством ВігКЬёіиЅег. Из 17 статей 9 написаны в соавторстве с научным консультантом д. ф.-м. н.





С. К. Водопьяновь1м. Вклад соавторов в получение результатов совместных работ, использованных в диссертации, является равноправным и неделимь1м, что отражено в тексте диссертации и автореферате, и подтверждается справкой от соавтора.

Наиболее значимые публикации по теме диссертации:

1) Водопьянов, С. К. Субриманова геометрия при минимальной гладкости векторных полей / С. К. Водопьянов, М. Б. Карманова // Доклады академии наук. - 2008. - Т. 422, Ш 5.- С. 583-588.

2) Водопьянов, С. К. Локальная аппроксимационная теорема на многообразиях Карно в условиях минимальной гладкости / С. К. Водопьянов, М. Б. Карманова // Доклады академии наук. - 2009. - Т. 427, Ме 3. - С. 731-736.

3) Карманова, М. Б. Характеристическое множество гладких контактных отображений пространств Карно - Каратеодори / М. Б. Карманова // Доклады академии наук. - 2009. - Т. 425, Ме 3. - С. 314-319.

4) Карманова, М. Б. Пример многообразия Карно с СІ-гладкими базисными векторными полями / М. Б. Карманова // Известия вузов. Математика. - 2011. Не 5.- С. 84-87.

5) Карманова, М. Б. Графики липшицевых функций и минимальные поверхности на группах Карно / М. Б. Карманова // Сибирский математический журнал. - 2012. - Т. 53, Не 4.- С. 839-861.

6) Карманова, М. Б. Тонкие свойства базисных векторных полей на пространствах Карно - Каратеодори в условиях минимальной гладкости / М. Б.

Карманова // Сибирский математический журнал. - 2014. - Т.5 5, МІ. - С. 87-99.

7) Карманова, М. Б. Формула площади для липшицевых отображений пространств Карно - Каратеодори / М. Б. Карманова // Известия Российской академии наук. Серия математическая. - 2014. - Т. 78, Ме 3. - С. 53-78.

8) Карманова, М. Б. Тонкие свойства базисных векторных полей на пространствах Карно - Каратеодори в условиях минимальной гладкости / М. Б.

Карманова // Доклады академии наук. - 2014. - Т. 456, Не 4. - С.З92-395.

9) Кагшапоуа, М. А Соагеа РоШшІа Ґог ЅтоотЬ Сопіаст Марріпёз ої СагпоїСагатйеосіогу Ѕрасев / М. Кагшапоуа, Ѕ. Уосіоруапоу // Асга АррІісапсІае МатЬешатісае. - 2013.- У. 128, Не 1.- Р. 67-111.

10) Кагшапоуа, М. Ап Ахеа Рогшиіа їог Сопіасі СІ-Марріпёв оҐ Сагпої Мапіїоісіз/ М. Кагшапоуа, Ѕ. Уодоруапоу // Сотріех УагіаЬІеЅ апсі ЕІІірїіс Еопаїіопз. - 2010.

-У 55, Ме 1-3. -Р. 317-329.

На диссертацию поступили отзывы:

1. Водопьянова Сергея Константиновича, научного консультанта, отзыв положительный, не содержит критических замечаний;

2. Зеликина Михаила Ильича, официального оппонента, отзыв положительный, содержит замечания редакционного характера о необходимости явного пояснения и формализации некоторых используемых терминов и о затрудняющих понимание ссылках на более поздние формулы, не влияющие на общую оценку работы;

3. Ткачева Владимира Геннадьевича, официального оппонента, отзыв положительный, содержит замечания о некоторых опечатках, о целесообразности более лаконичной формулировки некоторых результатов и о желательных уточнениях некоторых результатов, их следствий и примеров применения, не влияющие на общую оценку работы;

4. Циха Августа Карловича, официального оппонента, отзыв положительный, содержит замечания о некоторых опечатках и о необходимости более аккуратно обосновывать определения субримановых мер, не влияющие на обЩуЮ оценку работы;

5. Иванова Сергея Владимировича и Бураго Дмитриевича, Юрия представителей ведущей организации, отзыв положительный, содержит замечания о желательной проверке корректности определения мер Хаусдорфа, о необходимости описания зависимости вводимых мер от координатных векторных полей, о согласовании базисных полей в «глобальных» вариантах формул геометрической теории меры, о пояснении равенства размерностей в теоремах 2 и 3, а также о необходимости формулировки теоремы 2.139 для липшицевых отображений и для отображений класса СІ, не влияющие на общую оценку работы.

На автореферат поступил отзыв от Шлапунова Александра Анатольевича, доктора физико-математических наук, профессора, профессора кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений Института математики и фундаментальной информатики ФГАОУ ВПО «Сибирского федерального университета», и Степаненко Виталия Анатольевича, кандидата физико-математических наук, доцента, доцента кафедры высшей математики 1 Института математики и фундаментальной информатики ФГАОУ ВПО «Сибирского федерального университета», отзыв положительный, содержит замечания о некоторых опечатках и необходимых пояснениях, а также о выправлении стилистики написания, не влияющие на общую оценку работы.

Выбор ведущей организации Федерального государственного бюджетного учреждения науки Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук обосновывается тем, что она широко известна своими научными исследованиями и достижениями в математике, а в штат ее сотрудников входят признанные специалисты по анализу на метрических структурах и метрической геометрии. Соискатель и научный консультант соискателя не работают в данной организации и не ведут с ее сотрудниками научно-исследовательской работы. Выбор официальных оппонентов обосновывается тем, что они являются компетентными специалистами в тематике диссертационного исследования: теория неголономных структур, геометрическая теория меры, теория минимальных поверхностей. Они являются сотрудниками различных организаций и не имеют совместных публикаций с соискателем.

Диссертационный совет отмечает, что на основании выполненных соискателем исследований:

разработаны основы нового направления - геометрического анализа на метрических структурах при минимальной гладкости, включающие мощный исследовательский инструментарий, позволивший решить серию трудных открытых проблем;

предложены новые оригинальные подходы и методы к решению задач геометрического анализа и геометрической теории меры на субримановых структурах, эффективные, в частности, для вычисления мер поверхностейобразов гёльдеровых отображений на не имеющих групповой структуры пространствах, вносящие существенный вклад в развитие анализа в целом;

доказана перспективность исследования и решения сложных актуальных задач на субримановых структурах (как открытых классических, так и новых) в рамках созданного направления;

введено новое понятие полиномиальной субримановой дифференцируемости, являющееся глубоким обобщением понятия субримановой дифференцируемости, развитого в работах П.Пансю, С.К.Водопьянова, А.В.Грешнова и др., позволившее решать проблемы вычисления площади поверхности для графиков липшицевых функций, которые (в отличие от риманова случая) могут не быть даже липшицевыми в субримановом смысле.

Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что:

доказаны новые оценки сравнения, являющиеся основаниями теории пространств Карно - Каратеодори (в том числе, и в классическом случае), из которых вытекают все базовые факты; построен пример многообразий Карно с полями класса СІ; доказаны субримановы аналоги формулы площади для липшицевых в субримановом смысле отображений и коплощади для достаточно гладких контактных отображений многообразий Карно в пространства Карно Каратеодори; получена формула площади для поверхностей-графиков на группах Карно и выведены уравнения минимальных поверхностей;

применительно к проблематике исследования результатиено использован новый математический аппарат, созданный в серии работ автора и представляющий собой выдающийся вклад в науку; также применены и развиты классические методы анализа;

ЫЗЛОЭЮЄНЫ ПОЛОЖЄНИЯ, ИДЄИ, арГуМЄНТЫ, ДОКЭЗЕІТЄЛЬСТВЭ. И ЭЛЄМЄНТЫ ТЄОрИИ пространств Карно - Каратеодори, геометрической теории меры и теории минимальных поверхностей;

раскрыты принципиально новые факты о структуре пространств Карно Каратеодори, о строении множеств уровня на многообразиях Карно произвольной хаусдорфовой размерности, о способах аппроксимации поверхностей-образов липшицевых в субримановом смысле отображений, о «дифференциальных» свойствах поверхностей-графиков;

изучена связь между гладкостью производных координатных функций базисных векторных полей и точностью аппроксимации пространства Карно Каратеодори локальными однородными группами;

проведена глубокая модернизация методов и результатов геометрического анализа и геометрической теории меры на пространствах Карно - Каратеодори.

Значение полученных соискателем результатов исследования для практики подтверждается тем, что представленные результаты могут быть использованы широким кругом специалистов в различных областях теоретической и прикладной науки. Созданные направление и инструментарий перспективны для решения важных открытых проблем анализа (например, описание множеств уровня липшицевых в субримановом смысле отображений), а также для развития теории и решения актуальных задач в сублоренцевой геометрии (являющейся субримановым обобщением геометрии Минковского).

Пространства Карно - Каратеодори существенно используются при решении прикладных задач в таких направлениях, как нейробиология и роботехника, поэтому и результаты диссертации будут полезны при моделировании и решении таких задач. Полученные результаты могут быть внедрены в учебный процесс в виде материалов для спецкурсов, учебно-методических пособий и т. п.

Оценка достоверности результатов исследования выявила, что:

теория, построенная в диссертации, основана на известных, проверяемых фактах субримановой геометрии, анализа на метрических структурах и ГЄОМЄТРИЧЄСКОЙ ТЄОрИИ МЄрЫ, ПрИ ЭТОМ СОИСКЗТЄЛЄМ ДЗНЫ ССЫЛКИ На ЗВТОРОВ И источники всех используемых результатов; полученные соискателем результаты согласуются с ранее опубликованными работами по теме диссертации, они ясно сформулированы и снабжены строгими математическими доказательствами;

идеи, лежащие в основе доказательств полученных результатов, являются новыми и представляют собой новое нестандартное использование классических и передовых результатов геометрического анализа, они ясно сформулированы и мотивировка их использования понятна;

использованы методы как классического анализа, так и Новаторские методы автора, которые внесли основной вклад в получение результатов;

установлено, что результаты диссертации составляют существенный вклад в развитие как геометрической теории меры, так и анализа в целом. Новые результаты диссертации содержат в качестве частных случаев многие известные результаты мирового уровня (ряд результатов по локальной структуре пространств Карно - Каратеодори, формулы площади для групп Карно и формулы коплощади для групп Карно).

Личный вклад соискателя состоит в его личных научных результатах, участии в получении совместных результатов, разработке подходов к решению задач, своевременной подготовке основных публикаций по выполненной работе, личном участии в апробации результатов исследования. Основные результаты диссертации докладывались соискателем на научных семинарах в ИМ СО РАН под руководством академика РАН Ю. Г. Решетняка и под руководством д. ф.-м. н. С. К. Водопьянова. Результаты диссертации были опробованы более, чем на 25 международных конференциях и семинарах.

На заседании 10 декабря 2014 п диссертационнь1й совет пришел к выводу о том, что диссертация Кармановой Марии Борисовны представляет собой научно-квалификационную работу, являющуюся выдающимся научным достижением в анализе на метрических структурах, и соответствует критериям, установленным Положением о порядке присуждения ученых степеней, утвержденным постановлением Правительства Российский Федерации от 24 сентября 2013 г. Не 842, и принял решение присудить Кармановой Марии Борисовне ученую степень доктора физико-математических наук.

При проведении тайного голосования Диссертационный совет в количестве 15 человек, из них 7 докторов наук по специальности 01.01.01 - вещественный, комплексный и функциональный анализ, участвовавших в заседании, из 21 человека, входящего в состав совета, проголосовали: за _ 15, против _ 0, недействительных бюллетеней - 0.

Дата оформления Заключения «10» декабря 2014 11



 


Похожие работы:

«Л.Д. Ефимова УТОЧНЕННАЯ СХЕМА ПРОГНОЗА ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА В ТЕПЛЫЙ ПЕРИОД ГОДА ДЛЯ НИЖНЕГО ТАГИЛА Введение Загрязнение приземного слоя атмосферы зависит не только от количества выбрасываемых в воздух примесей, но и от наблюдаемых при этом метеорологических условий. Важную роль в накоплении или рассеивании вредных примесей играют синоптические условия, стратификация атмосферы, скорость ветра в нижнем слое атмосферы, интенсивность осадков, а также физико-географическое положение...»

«А. В. ХАЛАПСИС ПОСТНЕКЛАССИЧЕСКАЯ МЕТАФИЗИКА ИСТОРИИ МОНОГРАФИЯ Днепропетровск «Инновация» УДК 130.3 ББК 87.6 + 87.21 Х 17 Рекомендована к печати Ученым советом Днепропетровского национального университета (протокол № 10 от 29 мая 2008 г.) Рецензенты: доктор философских наук Окороков В. Б. доктор философских наук Шабанова Ю. А. Халапсис А. В. Х 17 Постнеклассическая метафизика истории: Монография. – Днепропетровск: Изд-во «Инновация», 2008. – 278 с. ISBN 978–966–8676–31–4 В монографии...»

«МО СКОВСКИЙ ГО СУДАР СТВЕННЫЙ УНИВЕР СИТЕТ имени М.В. ЛОМОНО СОВА Факультет почвоведения Л. Г. Богатырев Основные концепции, законы и принципы современного почвоведения Монография МОСКВА — 2015 УДК 631.4 ББК 40.3 Б73 Рекомендовано Учебно-методическим Советом по почвоведению при УМО по классическому университетскому образованию РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению высшего профессионального образования 021900 «Почвоведение» Рецензенты:...»

«Ф.М. КАНАРЁВ МОНОГРАФИЯ МИКРОМИРА Монография Модель атома алмаза.2015 Канарёв Ф.М. Монография микромира. «Монография микромира» построена на новой совокупности фундаментальных аксиом Естествознания, которые позволили выявить неисчислимое количество ошибок в ортодоксальных «точных» науках: физике и химии. Исправление этих ошибок привело к новой теории микромира, которая открывает перед человечеством необозримые научные перспективы в решении глобальных экологических и энергетических проблем....»

«Как вы пришли в геофизику? В 1950 г я закончил 7 классов школы №2 г. Краснодара, а после – поступил в Краснодарский нефтяной Техникум (на момент поступления Грецкого А.Н. техникум находился в г. Туапсе и назывался Туапсинский нефтяной техникум) на вновь открывшуюся специальность: «Полевая геофизика». В нашей группе №42 учились многие сотрудники треста «Краснодарнефтегеофизика»: В.А. Сидоренко, А.А. Петрищев, Э.Я. Куценко, А.Т. Есин, Я.Т. Ткачев, К.Т. Сердюков, В.С. Карапыш, А.Г. Забавин, А.С....»

«Университет российской академии образования Нижегородский филиал Яшин С. Н., Кошелев Е. В., Купцов А. В., Подшибякин Д. В. ИНВЕСТИЦИОННОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ МОДЕРНИЗАЦИИ ОБОРУДОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ КОМПАНИИ Монография Нижний Новгород УДК 336.714 ББК 65.9(2Рос)-56 Я 96 Рецензенты: Кокин А. С. — доктор экономических наук, профессор Кузнецов Ю. А. — доктор физико-математических, профессор Я 96 Яшин С. Н., Кошелев Е. В., Купцов А. В., Подшибякин Д. В. Инвестиционное планирование модернизации...»

«1. Цели освоения дисциплины Целью освоения дисциплины «Агрочвоведение» является формирование у аспирантов навыков оценки экологического состояния конкретной территории и использования его результатов в формировании экологически безопасных агроландшафтов на различных территориях.2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО Дисциплина «Агропочвоведение» относится к дисциплинам по выбору вариативной части ОПОП ВО. Дисциплина базируется на знаниях, имеющихся у аспирантов при получении высшего...»

«See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/261287193 Carbon encapsulation of magnetic metal nanoparticles: Correlation between nanoscale structure of carbon matrix and electromagnetic properties ARTICLE in JOURNAL OF PHYSICS CONFERENCE SERIES · DECEMBER 2014 DOI: 10.1088/1742-6596/572/1/012024 READS 6 AUTHORS, INCLUDING: Sergey Kozyrev Vladimir ivanov-omskii Peter the Great St. Petersburg Polytechnic....»





 
2016 www.os.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Научные публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.