WWW.OS.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Научные публикации
 

Pages:   || 2 | 3 |

«В.И. М а т в е е в, Д. Н. М а к а р о в НЕПЕРТУРБАТИВНЫЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ СТОЛКНОВЕНИЙ БЫСТРЫХ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ С ...»

-- [ Страница 1 ] --

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Северный (Арктический) федеральный университет

имени М.В. Ломоносова»

В.И. М а т в е е в, Д. Н. М а к а р о в

НЕПЕРТУРБАТИВНЫЕ МЕТОДЫ

В ТЕОРИИ СТОЛКНОВЕНИЙ

БЫСТРЫХ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ

С АТОМАМИ И МОЛЕКУЛАМИ

Монография Архангельск

ИПЦ САФУ

УДК 539.1 ББК 22.386 мзз

Рецензенты:

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Лаборатории физики высоких энергий Объединенного института ядерных исследований А.С. Артемов;

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой радиофизики и электроники Сыктывкарского государственного университета Л.Н. Котов;

доктор физико-математических наук, профессор, профессор Туринского политехнического университета в г. Ташкенте Д.У. Матрасулов М а т в е е в, В.И.

МЗЗ Непертурбативные методы в теории столкновений быстрых тя­ желых ионов с атомами и молекулами: монография / В.И. Матвеев, Д.Н. Макаров; Сев. (Арктич.) федер. ун-т. - Архангельск: ИПЦ САФУ, 2 0 1 2. - 153 с.



ISBN 978-5-261-00742-5 В монографии излагаются физические принципы и непертурбатив­ ные методы теории столкновений быстрых и релятивистских тяжелых многозарядных ионов в области неприменимости теории возмущений.

Рассматриваются процессы потерь энергии, возбуждения и ионизации как снарядов, так и мишеней. Особое внимание уделяется так называе­ мым качественным методам получения оценок, характерных для рас­ сматриваемых эффектов величин. Тем самым восполняется значитель­ ный пробел в научной и учебной литературе, посвященной этой интен­ сивно развивающейся области. Книга написана в физически прозрач­ ной манере и рассчитана на широкий круг читателей, прежде всего экспериментаторов и молодых ученых, работающих в этой области.

Часть более сложного материала по процессам потерь энергии может быть интересна физикам-теоретикам.

УДК 539.1 ББК 22.386 ISBN 978-5-261-00742-5 © Матвеев В.И., Макаров Д.Н., 2012 © Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова, 2012

ВВЕДЕНИЕ

Изучение поведения вещества в сверхсильных электромагнит­ ных полях является одной из актуальных задач современной физи­ ки. Поэтому значительный интерес, проявляемый к исследованиям неупругих процессов, сопровождающих столкновения тяжелых ионов с различного рода мишенями, объясняется прежде всего тем, что эффективные напряженности полей, создаваемых ионами больших зарядов, могут достигать значений 1 0 В/см (для сравнения - характерная атомная напряженность электрического поля « 5 • 10 В/см). Дополнительное к этому и значительное уси­ ление поля может быть достигнуто из-за релятивистского сжатия.

Получение таких значений поля другими методами в настоящее время крайне затруднительно. Таким образом, столкновительные эксперименты с участием релятивистских и ультрарелятивистских многозарядных ионов представляют собой, по сути дела, пока единственную возможность исследования поведения вещества в сверхсильных электромагнитных полях. Сечения неупругих про­ цессов в столкновениях такого типа довольно велики и поэтому такие исследования интересны и в прикладном плане. Значитель­ ный прогресс в технике эксперимента, достигнутый в последнее время в области исследований столкновений релятивистских и ультрарелятивистских тяжелых ионов с атомами, молекулами и ядрами, связан с использованием ускорителей тяжелых ионов в ряде научных центров Германии, Швейцарии, Японии и США. Ре­ акции, вызываемые пучком ускоренных ионов, в зависимости от их энергии, приводят к большому разнообразию явлений: если при малых энергиях ниже кулоновского барьера наблюдаются атомные и молекулярные явления, то в области энергий выше кулоновского барьера получаются новые ядра, необычные по нуклонному соста­ ву и свойствам, изучаются механизмы ядерных процессов. Реляти­ вистская область энергий ( 1 ГэВ/нукл.) дает сведения о фунда­ ментальных явлениях на уровне элементарных частиц. Именно в процессах столкновений пучков высокоэнергетических многоза­ рядных ионов на Большом адронном коллайдере выполняются сложнейшие эксперименты по изучению фундаментальных основ современной физики и происхождения Вселенной.

Значительны и прикладные возможности. Имплантация ионов используется в электронной промышленности для легирования поверхностных и близких слоев полупроводниковых материалов.

Элементный анализ поверхностных слоев материала с помощью ионов получает все большее распространение. Моделирование ра­ диационных повреждений конструкционных материалов, вызыва­ емых большим потоком излучений, особенно эффективно, если его проводить с помощью пучка тяжелых ионов. Значительно и меди­ ко-биологическое применение тяжелых ионов. Ядерные фильтры или ультрамелкие сита, полученные облучением полимерных пле­ нок потоком тяжелых ионов и последующим их протравливанием, уже используются для тонкой очистки и фильтрации жидкостей и газов в электронной технологии, для стерилизации биологических сред и разделения типов вирусов и белковых молекул в микробио­ логии, для очистки и пастеризации в пищевой промышленности.





Ионная радиография (ионография) позволяет получить более кон­ трастные и содержательные снимки внутреннего строения различ­ ных объектов по сравнению с рентгеновскими снимками. Особен­ но эффективно использование тяжелых ионов в радиотерапии для лечения злокачественных новообразований, так как из-за высоких удельных потерь энергии пучка воздействие тяжелых ионов силь­ нее, чем других частиц.

Интенсивые экспериментальные исследования стимулировали соответствующие теоретические работы, поскольку многие инте­ ресные в прикладном плане процессы, несмотря на высокие скоро­ сти ионов, не описываются в рамках теории возмущений. Появи­ лась необходимость в построении непертурбативной теории не­ упругих процессов при столкновениях тяжелых ионов с различно­ го рода мишенями.

В монографии рассмотрены, на основе непертурбативных под­ ходов, неупругие процессы в диапазоне относительных скоростей столкновения v » v = v с, где v - характерная атомная ско­ a a рость, с - скорость света. При этом на заряды ионов не налагаются ограничения, связанные с применимостью теории возмущений.

Таким образом, обсуждается преимущественно область парамет­ ров столкновения, активно исследуемая в настоящее время на ускорителях тяжелых ионов. Значительное внимание уделяется методам получения оценок, характерных для рассматриваемых эффектов величин, что, несомненно, полезно при постановке и проведении экспериментов. Тем самым восполняется значитель­ ный пробел в известных монографиях и обзорах [1-13], посвящен­ ных бурно развивающейся физике столкновений тяжелых ионов.

Экспериментальные результаты привлекаются лишь для иллю­ страции и сравнения с теорией. При изложении используется си­ стема атомных единиц (см. приложение): h = е = т = 1, h - по­ е стоянная Планка, е и т = 1 - заряд и масса электрона.

е Глава 1

В Ы С О К О Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К И Е ПРИБЛИЖЕНИЯ

Часто при исследовании столкновений быстрых заряженных частиц с атомами используется теория возмущений, которая при­ менима при ^ « 1, где Z - заряд частицы, v - скорость столкнове­ ния. Ясно, что для ионов достаточно больших зарядов область применимости теории возмущений не может быть достигнута да­ же при сколь угодно больших энергиях столкновения [10]. Поэто­ му для последовательного описания такого рода столкновений необходимо использование непертурбативных подходов. Именно такие высокоэнергетические приближения излагаются ниже.

1.1. Приближения эйконала и его модификации

1.1.1. Нерелятивистское потенциальное рассеяние Наиболее последовательным и широко распространенным спо­ собом расчета сечений неупругих процессов при столкновениях быстрых ионов с атомами является приближение эйконала [14, 15].

Приближение эйконала обычно используют в задачах потенциаль­ ного рассеяния в случаях, когда энергия рассеиваемой частицы Е везде значительно превышает потенциальную энергию U. При этом решение уравнения Шредингера

–  –  –

vJ При выводе уравнения (1.2) был опущен член 7 Ф. Непос­ редственной подстановкой (1.3) в (1.1) нетрудно убедиться, что подобное пренебрежение возможно только при условиях к » 2MU, ка » 1 и х « ка (а - радиус действия потенциала U).

Поэтому решение (1.3) неприменимо на слишком больших рассто­ яниях и не может быть использовано непосредственно для опреде­ ления амплитуды рассеяния из асимптотического выражения

–  –  –

(1.3), тогда как |Фу, как обычно, плоская волна exp(ifcyi?), при­ чем = \kf\ = к. Рассеяние быстрых частиц происходит в ос­ новном на малые углы. При этом изменение импульса q —fey— k t

–  –  –

где (х, Ь) = R, а Ъ обычно интерпретируется как вектор параметра удара.

1.1.2. Предельные случаи Для иллюстрации возможностей эйконального приближе­ ния рассмотрим предельные случаи выражения (1.6) (при этом конечно же остаются выполненными условия применимос­ ти к » 2MU, ка » 1). Сначала приведем оценку эйкональной фазы (1.7) где а радиус действия потенциала U. Для рассеяния в кулоновском поле U — a/R эту оценку, согласно [15], следует проводить, заме­ a v няя в (1.7) U на а/а, и поэтому х ~ / (или х ~ cc/(hv) в обыч­ ных единицах). Если скорость частицы настолько высока, что \U\a/v « 1 (или a/v « 1 в кулоновском поле), то (1.6) переходит в борновское приближение. В противоположном случае \U\a/v » 1 (или a / v » 1 в кулоновском поле), выражение (1.6) описывает квазиклассическое малоугловое рассеяние. Для того чтобы убе­ диться в этом, перепишем (для сферически симметричного потен­ циала U(x,b) = U(x,b) = U(\R\) после интегрирования по углу вектора Ь) выражение (1.6) в виде где переданный импульс q связан с углом рассеяния в соотноше­ нием q = 2/csin(0/2). Далее для qb » 1 (точнее qb/h » 1, т.к. пе­ реход к квазиклассике соответствует h - 0) воспользуемся асимп­ тотикой для функции Бесселя

–  –  –

n — где S — ~ ~ l ^ qbcoscp.

Для перехода к квазиклассике применим метод стационарной фазы по переменным b и ср, в результате для амплитуды получим выражение [18], в точности совпадающее (причем для всех углов рассеяния, хотя формально приближение эйконала применимо только для малых углов) с амплитудой кулоновского рассеяния в квазиклассическом (— » 1) случае. Соответственно, для сечения получим выражение которое в точности совпадает с формулой Резерфорда.

1.1.3. Релятивистское потенциальное рассеяние Последовательное обобщение приближения эйконала на случай потенциального рассеяния релятивистских высокоэнергетических частиц приведено в известной монографии [19, п. 1.7.4]. Поэтому ниже мы ограничимся лишь необходимой для последующего изложения, иллюстрацией соответствующего решения. Стационар­ ное уравнение Дирака для потенциального рассеяния запишем так:

{E-U- cap -(ЗМс }Ч = 0, (1.11) где /? и а — (а, а, a ) - матрицы Дирака, р - оператор импуль­ х у z са. На больших расстояниях от области действия потенциала U, т.е. при х -» —оо, предполагается, что функция Ч имеет вид = и • exp(ik R) и удовлетворяет свободному уравнению Дирака t

–  –  –

но идее эйконального приближения ищем решение в виде Ч* = и - ехр(гк(Я)Ф(К). Тогда функция Ф(Я) удовлетворяет урав­ нению

-Uut(R) + ica uV Ф(Я) = О, которое можно привести к стандартному эйкональному виду сле­ дующим физически прозрачным способом. Для частиц высоких энергий в малоугловом приближении оператор скорости са можно заменить на постоянное значение скорости частицы V. В результа­ те для функции Ф(Я) опять получим уравнение (1.2). Поэтому, как и в нерелятивистском случае, дифференциальное сечение рассея­ ния в телесный угол с1П (описанный вокруг направления единич­ ного вектора n = kf/k) после суммирования по поляризациям рассеянных частиц имеет вид [19] da = | / ( n ) | r f O (1.13) с независящей от спиновой структуры амплитудой рассеяния, формально описываемой формулой (1.6), с той разницей, что те­ перь потенциал U(R) является в лабораторной системе отчета временной компонентой 4-потенциала А = (U, 0,0,0).

1.1.4. Столкновения с нерелятивистской системой частиц Эйкональное приближение для нерелятивистского потенциаль­ ного рассеяния может быть, следуя [15], легко обобщено на случай столкновения нерелятивистской высокоэнергетической частицы с системой частиц при дополнительном условии, что скорость па­ дающей частицы много больше характерных скоростей атомной системы (v » v y Сначала рассмотрим столкновение движущего­ a

–  –  –

выполнения неравенства Z/v «1. Однако предположение, что скорость падающей частицы (иона) существенно больше харак­ терных скоростей внутри рассеивающей системы (атома), позво­ ляет рассматривать движение иона при фиксированных положе­ ниях атомных электронов. Поэтому естественное обобщение вы­ ражения (1.6) на случай упругого рассеяния нерелятивистского иона легким (нерелятивистским) атомом имеет вид

–  –  –

(1.14) где рассеивающий потенциал есть функция не только координа­ ты иона R = (х, Ь), но и мгновенных положений атомных элек­ тронов, совокупность координат которых обозначаем { r }, т.е. a U = U(x,b;{r }), Интегрирование по координатам атомных элек­ a тронов (N - их общее число) соответствует усреднению по внут­ реннему (основному) состоянию атома, описываемому волновой г г r функцией ФоОТаЮ = Ф о ( 1 ' 2 - • • • ' J v ) - Общее выражение в при­ ближении эйконала для амплитуды неупругого столкновения не­ релятивистского иона с легким (нерелятивистским) атомом, с пе­ реходом атома из состояния |Ф; в |Фу-, имеет вид х

–  –  –

причем ион должен остаться быстрым и после столкновения, что накладывает ограничения на разность энергий состояний i и /. Се­ чение неупругого столкновения можно получить с помощью из­ вестной формулы (1.16) где Q. - телесный угол рассеяния иона.

kf Выражения (1.15) и (1.16) справедливы (см. далее, а также [20]) и для амплитуды, и сечения неупругого столкновения релятивист­ ского иона с легким (нерелятивистским до и после столкновения) атомом. Сразу отметим, что, строго говоря, атомные электроны, попадающие в континуум в результате ионизации движущимся с релятивистской скоростью ионом, могут приобрести релятивист­ ские скорости. Такую ситуацию мы рассмотрим ниже. Отметим, что при вычислениях с помощью приближения эйконала сечений возбуждения и ионизации при столкновении даже нерелятивист­ ской заряженной частицы с такой простой системой, как атом водорода, получаются громоздкие выражения (см., например, [21-24]), требующие значительного численного счета.

Приближение эйконала можно несколько упростить следую­ щим образом: для малых углов рассеяния и k « kf « к имеем t dfl & d q/(kikf) « d q/k ; далее, подставляя | / j / | из (1.15) в виде двойного интеграла по d b и d b', интегрируем по d q с помощью интегрального представления для ^функции, кото­ рая затем устраняется интегрированием по d b'. В результате находим а=\ d b\ Ч ' | 1 - е х р { - - ( dxU(x,b;{r })}\4 \. (1.17) / a i Соответственно подынтегральное выражение интерпретируется как вероятность перехода атома из состояния 14^ в состояние Чу при столкновениии с параметром удара Ъ. Многочисленные примеры применения формулы (1.17) приведены в обзоре [13].

Отметим, что интегрирование по переданному импульсу q мы проводили по всей плоскости, другими словами, мы считали, что нижний предел его изменения q j = 0, а верхний q = оо. Та­ mn min кое приближение справедливо лишь для потенциалов с ограничен­ ным радиусом действия, а для кулоновского потенциала интеграл в (1.17) по параметру удара Ъ расходится при больших Ъ. Методы расчетов сечений в подобных ситуациях обсуждаются ниже.

1.1.5. Столкновение с релятивистской системой Для обобщения приближения эйконала на случай столкновения релятивисткого иона с тяжелым (релятивистким) атомом следует принять во внимание следующее: а) поведение атомных электро­ нов описывается уравнением Дирака, б) при проведении аналогич­ ного (1.14) усреднения по состояниям атомных электронов, поло­ жение которых считается фиксированным в течение времени столкновения, следует учитывать, что усреднять необходимо по мгновенным (и одновременным с точки зрения налетающего иона) положениям атомных электронов. Проще всего это сделать так.

Как и при выводе (1.14), направим ось х по начальной скорости иона. Пусть для определенности усреднение ведется по мгновен­ ным положениям электронов в момент времени t ' = 0 в системе покоя иона, соответствующие мгновенные положения атомных / электронов г' и их волновая функция 4 ' ( r ', t ' ). Тогда вместо а a (1.14) получим

–  –  –

виде амплитуда (1.21), очевидно, имеет стандартный [15] нереля­ тивистский предел и в ультрарелятивистском случае совпадает с известным точным выражением [26, 27].

Если нас не интересуют углы рассеяния иона, то по ним, как и при выводе формулы (1.17), можно провести интегрирование.

В результате находим сечение перехода атома из состояния в состояние \ipf при столкновениии с релятивистским ионом

–  –  –

состояния системы под действием такого возмущения можно решать, используя в качестве малого параметра отношение т/т ; а при этом на возмущение можно не налагать ограничений, т.е. счи­ тать характер изменения возмущения за время т и его значения произвольными. Формальной основой для построения решения в виде разложения по степеням т/т является так называемое раз­ а ложение Магнуса [29, 30]. При этом член первого порядка по т/т а в показателе экспоненты обычно называют приближением внезап­ ных возмущений. Именно в таком виде это приближение было впервые введено в работах [31, 32] для описания многократного кулоновского возбуждения ядер высокоэнергетическими тяжелы­ ми ионами, в атомных столкновениях - в [33, 34]. Подробное об­ суждение и многочисленные применения приближения внезапных возмущений приведены в книгах [35-37] и в обзорах [13, 38, 39], а также применительно к столкновениям заряженных частиц с вы­ соковозбужденными атомами в обзорной статье [40]. Приближе­ ния внезапных возмущений применяются в теории ионного рас­ пыления металла в виде кластеров [41] и в описании взаимодей­ ствия ультракоротких импульсов электромагнитного поля с ато­ мами [42].

Для иллюстрации приближения внезапных возмущений, види­ мо, проще всего рассмотреть решение соответствующего уравне­ ния Шредингера:

i4 = (H + U(t))4, (1.23) где внезапное возмущение U ( t ) действует в течение времени, зна­ чительно меньшего характерных периодов времени невозмущен­ ной системы, описываемой гамильтонианом Н. Тогда при реше­ нии уравнения (1.23) можно (в течение времени действия возму­ щения /()) пренебречь эволюцией волновой функции под дей­ ствием собственного гамильтониана Я и решать уравнение W = U(ОЧ. Откуда следует, что 4(t) = e x p { - i f U(t)dt}4(t ). (1.24)

–  –  –

этом значения Ur, вообще говоря, могут быть произвольными [38].

Необходимо отметить также, что, в отличие от борновского ряда теории возмущений, обрывание ряда в показателе экспоненты в разложении Магнуса на любом слагаемом не нарушает условие унитарности оператора эволюции. Пусть действие возмущения сосредоточено вблизи t = 0. Тогда если время действия возмуще­ ния т « т ~1/Ае - характерных обратных частот системы, то а U(t) « U(t), и соответственно мы получаем формулу (1.25).

Именно в таком виде обычно и используется приближение внезап­ ных возмущений. Таким образом сечения неупругих процессов при столкновениях быстрых ионов с атомами в приближении вне­ запных возмущений вычисляются по формуле а = j d b\ Ч^|ехр{-г j dtV(yt, b, {г })}|Ф |.

(1.28) а Отметим, что это же выражение (учитывая ортогональность функций 4^ и 4*j, а также соотношение dt = dx/v) легко может быть получено непосредственно из формулы (1.17) эйконального приближения, что напрямую иллюстрирует отмеченную еще в ра­ боте [43] тесную связь между этими приближениями.

1.2.2. Применение к кулоновскому полю Применение теории внезапных возмущений (равно как и эйконального приближения) к дальнодействующим кулоновским потен­ циалам нуждается в некоторых дополнительных комментариях. По­ скольку в задачах кулоновского возбуждения атомов возникают осложнения, связанные именно с дальнодействующим характером кулоновского потенциала, что отражается, в частности, в расходи­ мости интегралов и необходимости проводить «вычитания». Пока­ жем это на примере столкновения помещенного в начало системы координат атома водорода с движущимся со скоростью v по пря­ молинейной траектории R(t) многозарядным ионом. Кулоновское взаимодействие иона с атомным электроном U(t) = —Z/\R(i) — r\, здесь г - координаты атомного электрона. Интеграл

- 1 0О

-+

–  –  –

Первый член подынтегрального выражения не приводит к пере­ ходам электрона (так как не зависит от его координат), причем ин­ теграл от первого члена, взятый в отдельности, тоже расходится, однако весь интеграл (1.30) сходится. Возможность введения перво­ го члена в подынтегральном выражении (1.30) обычно обосновыва­ ется тем, что при его появлении в амплитуде (1.25) возникает посто­ янный (хотя и бесконечный) и поэтому несущественный фазовый множитель, не влияющий на вероятности переходов [43, 44]. Кроме того, физически первый член соответствует взаимодействию нале­ тающего иона с ядром атома мишени. Необходимо отметить, что процедура вычитания может быть формально обоснована проведе­ нием калибровочного преобразования потенциала иона

–  –  –



т = byfl^fP/v, (1-38) и т, очевидно, имеет смысл времени действия потенциала (1.36).

Таким образом, именно процедура, связанная с опусканием посто­ янного фазового фактора (эквивалентная вычитанию или калибро­ вочному преобразованию), позволяет ввести время столкновения т и оправдывает применение приближения внезапных возмущений к дальнодействующему кулоновскому полю (ср. аналогичную про­ цедуру в [43]).

Для столкновений ультрарелятивистских ионов с атомами тео­ рия внезапных возмущений [46, 47] принимает форму точного ре­ шения [26] уравнения Дирака в ультрарелятивистском случае.

1.3. Борновское приближение и асимптотика Бете в методе параметра удара Наиболее часто расчеты сечений столкновений быстрых, в том числе релятивистских, заряженных частиц с атомами, проводятся в борновском приближении. В сильных полях многозарядных ионов борновское приближение применимо лишь при больших парамет­ рах удара. Вывод борновского приближения и расчеты на его ос­ нове подробно изложены в монографии [2] и обзорах [10, 11, 48, 49], поэтому ниже излагаются лишь необходимые для последую­ щего изложения подробности поведения сечений при больших па­ раметрах удара или при малых переданных импульсах.

1.3.1. Метод параметра удара Рассмотрим столкновение движущегося с релятивистской ско­ ростью многозарядного иона с водородоподобным атомом. Будем считать атом водорода, покоящимся в начале системы координат, а ион, движущимся по прямолинейной траектории R(t) = Ъ + vt, здесь Ъ - прицельный параметр, v - скорость иона. Движущийся равномерно и прямолинейно ион создает поле [45], описываемое скалярным потенциалом ц и векторным А:

p = %;,A = -p,R* = iJ(x- vt) + (1 - B ){s - b ), (1.39) к с здесь с - скорость света, (х, у, z) = (x,s) = г - координаты точки наблюдения, ось х направлена по v; тогда s - проекция г на плос­ кость прицельного параметра.

Поведение электрона водородоподобного атома с зарядом ядра Z, на значения которого здесь не будем накладывать ограничений a

–  –  –

Теперь в (1.40) г = (x,s) - координаты электрона водородопо­ добного атома с ядром, помещенным в начало системы координат, р - оператор импульса электрона. Взаимодействие атомного элек­ трона с полем иона

–  –  –

В общем виде выражения (1.44) либо (1.48) для сечений, как правило, позволяют получить результаты лишь в численном виде.

Поэтому для получения в первом борновском приближении анали­ тических формул для сечений обычно широко используется так называемая асимптотика Бете, систематическая процедура полу­ чения которой изложена в обзорах [10, 11,48, 49].

Распространение (1.44) либо (1.48) на описание столкновений многозарядных ионов с атомами, когда приводит, строго го­ воря, к нарушению области применимости борновского прибли­ жения и вследствие его неунитарности к значениям вероятности, большим единицы [10, 11, 50], в области параметров удара, мень­ ших или сравнимых с характерным размером мишени. Чтобы из­ бежать подобных осложнений, необходимо использовать теорию возмущений при больших параметрах удара, когда потенциалы (1.39) малы и борновское приближение опять становится приме­ нимым. Однако при этом так или иначе следует проводить сшивку борновского сечения с сечением, получающимся в методе, спра­ ведливом при малых параметрах удара. Именно имея в виду метод сшивки, рассмотрим борновское приближение при больших пара­ метрах удара.

1.3.3. Дипольное приближение Размер водородоподобного атома ~1/Z ат. ед. (Z - заряд a a

–  –  –

ричный элемент дипольного момента атома, вычисляемый на дираковских волновых функциях. Усредняя | Л | по проекции орби­ П тального момента начального состояния и суммируя по проекции орбитального момента конечного состояния (либо по углу пара­ метра удара Ъ и проекции орбитального момента только конечного или только начального состояния), находим

–  –  –

если выполнены условия применимости борновского приближения Z/v « 1, то формулы (1.44) либо (1.48) применимы при всех па­ раметрах удара либо переданных импульсах. Однако и в этом слу­ чае основной вклад в полные сечения вносят малые переданные импульсы или дипольное приближение [15]. Поэтому стандартно, в случае применимости теории возмущений при всех параметрах удара, асимптотику Бете записывают в виде

–  –  –

мулам борновского приближения (1.44) или (1.48), либо табулиру­ ются из сравнения с экспериментом. Именно это обстоятельство и определяет широкое применение асимптотических формул Бете.

Для расчетов сечений полной ионизации, когда |п = \к описывает состояния непрерывного спектра с импульсом к, фор­ мулу (1.55) можно переписать в более удобном виде, введя «сред­ нюю» частоту ионизации &, такую, что

–  –  –

Как следует из приведенного в предыдущей главе обзора при­ ближений, используемых для описания столкновений быстрых (в том числе релятивистских) тяжелых ионов с атомами и молеку­ лами, наиболее общей основой для проведения расчетов неупру­ гих столкновений является эйкональное приближение. Соответ­ ствующая амплитуда выражается формулой (1.21), применимой при Z/v 1 и обладающей следующими свойствами: а) переход в стандартный [15] нерелятивистский предел (1.15) (эта же формула (1.15) может быть использована и при расчетах столкновений ре­ лятивистских многозарядных ионов с легкими нерелятивистскими до и после столкновения атомами), б) переход в борновское при­ ближение при Z/v « 1, в) переход в известное точное решение уравнения Дирака в ультрарелятивистском пределе [26]. Однако непосредственное использование эйкональной амплитуды в общем виде (1.21), как и в более простом нерелятивистском случае (1.15), сопровождается громоздкими аналитическими выкладками и при­ водит к значительному объему численного счета, тогда как про­ стые оценки сечений необходимы для экспериментов с участием быстрых многозарядных ионов. Тем более, что наличие специфи­ ческого большого параметра - заряда иона - позволяет развить сравнительно простые методы расчетов сечений неупругих про­ цессов. Ниже показано, что основной вклад в сечение неупругого столкновения быстрого многозарядного иона с атомом обусловлен механизмом внезапной передачи импульса атомным электронам.

Поэтому предпочтительнее для сечений использовать для расчетов более простые выражения (1.22), (1.17). Именно методика расчетов по этим формулам, позволяющая для многих практически важных и распространенных случаев получить аналитические выражения для сечений, аналогичные известным асимптотическим формулам Бете в теории столкновений быстрых заряженных частиц с атома­ ми, излагается ниже.

2.1. Наглядное представление столкновения иона большого заряда с атомом Наличие специфического большого параметра - заряда иона позволяет развить наглядную картину [ 13] столкновения иона вы­ сокого заряда с атомом и показать,что основной вклад в сечение неупругого столкновения быстрого многозарядного иона с атомом обусловлен механизмом внезапной передачи импульса атомным электронам.

Рассмотрим для простоты столкновение атома водорода с быстрой (v~Z) тяжелой частицей заряда Z » 1. Для удобства счи­ таем ион неподвижным и помещенным в начало системы коорди­ нат, а атом водорода, движущимся со скоростью v по прямоли­ нейной траектории R (t) = b + vt, где Ь - вектор прицельного параметра. Тогда до столкновения волновая функция атома водо­ рода имеет вид Ф ( г Д ) = (p (r - K ( t ) ) e x p ( i v r - ist - iv t/2), (2.1) r здесь Po( ) ~ волновая функция основного состояния покоящегося ~ атома водорода, е - энергия этого состояния. Окружим ион сфе­

–  –  –

неупругий формфактор невелик [49], поэтому интеграл (2.5) слабо зависит от верхнего предела и, следовательно, можно считать q = 2Z/v. Нижний предел соответствует малым переданным им­ t пульсам или большим параметрам удара Ь, до которых еще мож­ но пренебречь полем протона по сравнению с полем иона; причем, поскольку квадрат модуля неупругого формфактора (2.4) при ма­ лых q ведет себя как q, интеграл (2.5) зависит от нижнего предела логарифмически, т.е. слабо. Поэтому можем считать, что b ~ Z, поскольку именно на этих расстояниях от иона поле иона стано­ вится равным полю протона (на расстоянии 1 ат. ед. от протона);

таким образом, q = 2/v.

Аналогичный способ обрезания интеграла по переданным им­ пульсам применяется в теории рассеяния быстрых заряженных частиц на атоме при использовании дипольного приближения [15].

В принципе к сечению (2.5) необходимо добавить вклады от тра­ екторий с параметрами удара b 1 и b Z. В области b 1 (т.е.

для параметров удара, меньших размеров пакета (2.1)) при столк­ новении происходит развал пакета, и поэтому наиболее вероятна ионизация (это подтверждается также расчетами [52]). Таким об­ разом, вклад этой области в сечение есть Аа = п%, где f = 1 для ионизации и = 0 для возбуждения. При больших параметрах удара применимо борновское приближение (формула (1.55), см.

также [50]). Однако добавки от областей b 1 и b Z малы в си­ лу неравенства Z » 1, и их пока не будем учитывать.

Отметим, что сделанные нами приближения при выводе фор­ мул (2.4) или (2.5) не являются специфическими. Например, при использовании приближения Глаубера предполагается, что атом­ ный электрон не меняет положения в течение всего времени столкновения, что, конечно, требует выделения области суще­ ственного действия потенциала многозарядного иона и краткости времени пребывания атома водорода в этой области; по сути, ана­ логичные предположения приходится делать при использовании приближения внезапных возмущений. Оба приближения, строго говоря, применимы только для потенциалов с конечным радиусом действия или достаточно быстро убывающих с расстоянием.

Естественное обобщение амплитуды (2.4) на случай столкнове­ ния многозарядного иона со сложным атомом, в результате кото­ рого атом из начального состояния Ф = Ф ( г..., г ), где Tj - 0 0 1( №

–  –  –

причем Z/v~l, а также если в течение времени столкновения т можно пренебречь межэлектронным взаимодействием по сравне­ нию с взаимодействием атомных электронов с многозарядным ионом. В этом случае Av в (2.6) то же самое, что и в (2.4). Другими словами, результат рассеяния быстрого многозарядного иона сво­ дится к внезапной передаче каждому из атомных электронов им­ пульса Av.

Может случиться, что скорость столкновения v больше скоро­ сти внешних электронов, но меньше скорости внутренних, либо Z больше эффективного заряда ядра атома для внешних электронов, но меньше эффективного заряда ядра атома для внутренних элек­ тронов; тогда многозарядный ион «сдувает» только внешние обо­ лочки (ср. [36]). Таким образом, формулу (2.5) с амплитудой (2.6) можно использовать для оценок сечений ионизации и возбуждения при столкновениях быстрых многозарядных ионов со сложными атомами; необходимо только переопределить пределы интегриро­ вания.

Для простоты рассмотрим ионизацию или возбуждение К-оболочки. Введем Z - эффективный заряд ядра атома для К-оболочки.

a

–  –  –

приближении (асимптотика Бете), 2 8). = 4^0,2831„ШГ ' В Приведем также оценку сечения ионизации водородоподобного иона (заряд ядра Z ) из состояния Is ударом быстрого многозаряд­ a

–  –  –

Отметим, что эта формула, как и (2.7), выведена путем апроксимации численных расчетов сечений ионизации по формуле (2.5) с привлечением данных о неупругом формфакторе водородопо­ добного атома [49]. Систематический метод получения аналитиче­ ских выражений для неупругих сечений излагается в следующем разделе. То, что сечение ионизации (2.7) в интересующей нас об­ ласти скоростей меньше а, обусловлено использованием нами в унитарного подхода, тогда как известно, что борновское прибли­ жение неунитарно. Таким образом, согласно (2.5) и (2.6) сечение перехода Л^-электронного атома из начального состояния |0 в какое-либо конечное |п в результате столкновения с быстрым многозарядным ионом имеет вид

–  –  –

i=l интерпретируется как вероятность возбуждения атома в результате внезапной передачи импульса, причем (в отличие от соответству­ ющего выражения в борновском приближении) выполняется соот­ ношение унитарности

–  –  –

• заряд иона много больше эффективного заряда ядра атома:

Z»Z; a

• смещение атомных электронов относительно ядра атома за время столкновения значительно меньше характерного атомного размера: AR « r, где согласно (2.3), AR~2Z/v, в результате по­ a лучаем ограничение на относительную скорость столкновения:

v » 2Z/r ; a

–  –  –

терного атомного времени т, или — « 1. а При столкновениях ионов больших зарядов с легкими атомами эти условия оказываются выполненными при v~Z » 1.

–  –  –

Описанные способы вывода формул (1.17) и (1.22) из прибли­ жения эйконала, включающие перестановку порядка интегрирова­ ния, корректны лишь для потенциалов с ограниченным радиусом действия. Для дальнодействующих потенциалов эти процедуры приводят к расходимости интегралов в (1.17) и (1.22) при больших параметрах удара. Однако подобную расходимость можно считать несущественной [43], поскольку при больших параметрах удара возможно использование борновского приближения, причем обла­ сти применимости борновского приближения и приближения эй­ конала перекрываются, что позволяет провести корректную сшив­ ку по параметру удара. Например, при расчетах сечений иониза­ ции атома водорода из ls-состояния вероятность ионизации рас­ считывалась в приближении внезапных возмущений в ограничен­ ной сверху области прицельных параметров [52]. При больших параметрах удара использовалось борновское приближение. В ка­ честве точки сшивки использовалось значение параметра удара, при котором вероятность ионизации в приближении внезапных возмущений совпадает с вероятностью в борновском. Рассмотрим более удобную и не зависящую от точки обрезания процедуру сшивки [13, 53, 54] на конкретном примере [25] ионизации при столкновениях релятивистских ионов с квазирелятивистскими ли­ бо нерелятивистскими водородоподобными атомами, когда в (1.22) Y~ S~ exp[ivx(Ei — Е^/с ] ~ 1, а атомный электрон переходит N 2 2 c из связанного состояния \i в состояние одноэлектронного кон­ тинуума \к с импульсом электрона к, тогда сечение (1.22) при­ мет вид

–  –  –

В результате сечение оказалось выраженным через хорошо из­ вестный [15, 49] неупругий атомный формфактор. Таким образом, полные сечения (результат сшивки) по-прежнему представляются в виде (2.18) и (2.19), где числа a и а теперь вычисляются по t п формулам

–  –  –

где Z - эффективный заряд ядра водородоподобного атома. В a этом случае удается получить при сшивке простые аналитические выражения типа формул Бете для сечений. Известно [49], что трудно переоценить роль асимптотических формул Бете для сече­ ний неупругих процессов и потерь энергии при столкновениях быстрых заряженных частиц с атомами. Параметры, входящие в формулы, либо могут быть рассчитаны, либо получены из экспе­ римента. Именно последнее совместно с простотой записи и ин­ терпретации и обеспечивает исключительно широкую область применимости формул Бете. Основой для получения асимптотики Бете является теория возмущений, которая применима при выпол­ нении неравенства Z/v « 1, где Z - заряд налетающей на атом частицы, v - относительная скорость столкновения (атомные еди­ ницы). Для полей, создаваемых достаточно большими зарядами (Z 72), теория возмущений не применима даже при сколь угодно больших энергиях столкновения, что вызывает необходимость описывать процессы в таких полях непертурбативными методами.

Последнее обстоятельство значительно усложняет расчёты и дела­ ет не очевидной возможность получения простых формул для се­ чений неупругих процессов. Тем не менее, в течение сравнительно недавнего времени появились работы (см., например, [13, 54-57]), в которых был предложен общий путь получения асимптотических по Z » 1 формул для сечений возбуждения и ионизации атомов ударом релятивистских тяжёлых высокозарядных ионов. Полу­ ченные для водородоподобных и гелиеподобных атомов непертурбативные формулы оказались лишь незначительно сложнее фор­ мул Бете. Непертурбативные формулы имеют более широкую об­ ласть применимости по сравнению с формулами Бете, так как получены в рамках непертурбативного метода, основанного на реляти­ вистском обобщении приближения эйконала и методе сшивки, та­ ким образом на заряды ионов не налагаются ограничения, связан­ ные с применением теории возмущений. При v -» с (большие у) вышеуказанные сечения асимптотически приближаются к сечениям т, рассчитываемым по формулам Бете, а именно ^ ~ 1 /1пу.

в

–  –  –

Причем, если при столкновении меняются состояния более чем одного электрона либо если переходы дипольно запрещены, то интегрирование по переданному импульсу в (2.25) может быть распространено на всю плоскость (т.к. подынтегральное выраже­ ние обеспечивает сходимость), и необходимость в сшивке с теори­ ей возмущений отпадает.

2.3. Столкновения с водородоподобными атомами

–  –  –

новного состояния в состояния с главным квантовым числом, рав­ ным п, в результате столкновения с многозарядным ионом [53, 54], полученные вышеописанным способом в приближении больших параметров удара методом сшивки:

–  –  –

Отметим также, что полученные выражения для сечений дают значительно лучшее согласие с экспериментом по сравнению с борновским приближении, которое, как известно, не унитарно и в области v~Z » 1 значительно (примерно в 1,5 раза) завышает не­ упругие сечения. Причем, в отличие от непосредственного приме­ нения приближения эйконала в виде (1.20) либо (1.15), требующе­ го значительного численного счета даже в нерелятивистском слу­ чае [21], результаты, полученные методом сшивки, представляют собой аналитические и простые формулы. Более подробные сведе­ ния о вышеприведенных сечениях содержатся в статье [57], в ко­ торой получены аналитические выражения для сечений возбужде­ ния водородоподобных атомов в состояния дискретного спектра, соответствующие одному и тому же главному квантовому числу п (по орбитальному моменту / конечного состояния и его проекции т подразумевается суммирование), из произвольного начального состояния того же спектра с главным квантовым числом п' и орби­ тальным V (по проекции начального момента т' ведётся усредне­ ние) при взаимодействии с голым релятивистским многозарядным ионом. В качестве примера рассмотрены возбуждения атома водо­ рода из состояний I s, 2s и 2р в состояния с фиксированным п.

Кроме того, получены аналитические формулы для сечений воз­ буждения водородоподобных атомов в состояния с фиксирован­ ными п и I (по т предполагается суммирование) из состояний с заданными п' и (по т' проводится усреднение). Рассмотрены сечения переходов в атоме водорода I s -» 2s, I s - 2р, 2s -» 3s, 2s -» Зр, 2s -» 3d под действием удара иона. Представлены выра­ жения для сечений ионизации водородоподобных атомов реляти­ вистскими многозарядными голыми ионами из состояний I s, 2s, 2р. Получены асимптотические по п формулы и рассмотрены дипольно запрещенные переходы. Проведено сравнение с экспери­ ментальными данными. На рис. 2.1 (из статьи [57]) приведена

–  –  –

единицу заряда иона) возбуждения атома водорода из основного состояния в состояния 2s, 2р, Зр, 4р, 5р и 6р от параметра v /Z для нерелятивистских столкновений с многозарядными ионами.

Такие зависимости оказываются универсальными для каждого пе­ рехода I s -* п I и независящими от заряда Z и скорости v бомбар­ дирующих ионов. В соответствии с общими условиями примени­ мости приближения эйконала на рис. 2.1 приведены графики вы­ шеуказанных зависимостей в сравнении лишь с высокоэнергетиче­ ской частью доступных экспериментальных данных. Сечения пе­ рехода I s -» 25 измерены лишь для протонов и представлены нами для полноты картины, так как, несмотря на формальное нарушение условий применимости нашего подхода Z » 1, согласие расчётов с экспериментом для них получается неплохое. Энергии ионов в экспериментах принимали значения от 75 до 714 кэВ/нуклон.

Найти эксперименты с участием ионов больших энергий и заря­ дов, к сожалению, не удалось.

На рис. 2.1 введены следующие обозначения: сплошная линия расчёт; символы: • - р + Н ( I s - 2s) [58]; * - р + Н ( I s -» 2s) 2+ (2 9)+ 2+ (2 9)+ [59]; Д - H e, S i - + Н ( I s -» 2р) [60]; • - tfe,Si - -I- Н 2+ 2 + ( l s - 3 p ) [60]; • - He,Si( -V + Н ( I s - » 4 р ) [60]; • He,Si -V + Н (Is -» 5р) [60]; о - He,Si ~ + Н ( I s -» 6р) [60] (все экспериментальные и расчётные сечения для перехода Is - 2s для удобства представления на графике умножены на 10 ).

Мы рассчитали зависимость удельного сечения ионизации o[ /Z атома водорода из основного состояния от v /Z для нереля­ s

–  –  –

ло атомов в молекуле). Энергии ионов в экспериментах менялись от 145 до 4750 кэВ/нуклон. Как видно из рис. 2.2, наши расчёты достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными.

30i

–  –  –

2.4. Возбуждение и ионизация гелиеподобного атома Простейшей системой, позволяющей в физике атомных столк­ новений всесторонне исследовать проблемы двухэлектронной ди­ намики, является атом гелия. Центральный потенциал его ядра сравнительно слабый, и на движение атомных электронов, находящихся в стационарных состояниях, заметно влияет межэлек­ тронное взаимодействие. Оно же оказывается существенным и при рассмотрении двухэлектронных переходов в атоме гелия при столкновениях с быстрыми заряженными частицами. Если заряд Z налетающей со скоростью v частицы такой, что Z/v « 1, то поле налетающей частицы можно учитывать по теории возмущений.

Тогда двухэлектронный переход представляет собой эффект вто­ рого порядка теории возмущений, причем доминирующий вклад в амплитуду перехода вносят члены ряда теории возмущений, со­ ответствующие [66] так называемому механизму «two step 1», ко­ гда налетающая частица взаимодействует с одним из электронов, а переход второго электрона обусловлен учетом межэлектрон­ ного взаимодействия. Если взаимодействие налетающей части­ цы с атомными электронами достаточно велико, то двухэлектрон­ ный переход является эффектом второго порядка теории возмуще­ ний лишь по этому взаимодействию, что соответствует [67] меха­ низму «two step 2». Строгой границы, разделяющей механизмы «two step 1» и «two step 2», не существует. Однако принято считать (см., например, [68, 69]), что при Z/v 0,05 работает первый ме­ ханизм, а при 0,2 Z/v 1,0 - второй. В промежуточной области 0,05 Z/v 0,2 оба механизма и их интерференцию необходимо учитывать одновременно. В интересующем нас случае Z/v~l сильное поле многозарядного иона не позволяет, строго говоря, использовать теорию возмущений, однако, как и в механизме «two step 2», мы можем пренебрегать межэлектронным взаимодействи­ ем во время столкновения и объяснять двухэлектронные переходы в полном соответствии с так называемым прямым механизмом [70] возбуждения сложного атома сильным полем многозарядного иона.

Аналогичным образом [9,71] рассчитываются и многоэлек­ тронные переходы: т.е. взаимодействие налетающей частицы с атомными электронами всегда учитывается один раз, а все осталь­ ное соответствует учтенному необходимое число раз межэлек­ тронному взаимодействию. Однако ситуация, очевидно, меняется, когда взаимодействие атомных электронов с налетающей части­ цей много больше межэлектронного взаимодействия. В этом слу­ чае многоэлектронный переход следует рассматривать как резуль­ тат прямого действия [9, 70] сильного поля налетающей частицы, именно такому механизму прямого возбуждения соответствуют [13] формулы (1.17) и (1.22). -Приведем полные сечения одноэлектронных и двухэлектронных переходов из основного состоя­ ния нерелятивисткого гелиеподобного атома при столкновениях с релятивистским многозарядным ионом, полученные в приближе­ нии больших параметров удара (2.25). Во всех случаях при полу­ чении приведенных ниже формул двухэлектронные состояния ге­ лиеподобного атома описывались в виде симметризованных про­ изведений водородоподобных одноэлектронных волновых фунций, причем, чтобы избежать процедуры ортогонализации (обычно неоднозначно определенной, так как, строго говоря, следует ортогонализовать все состояния непрерывного и дискретного спек­ тров), выбирались одноэлектронные водородоподобные волновые функции в поле ядра с одним и тем же эффективным зарядом ядра, равным: Z - для одноэлектронных переходов, Z - для двухэлек­

–  –  –

имеет вид 2 +co Z f dq о = Ап—\ n n |exp{-iq(r + r )}|0,0 |. (2.34) 1( 2 1 2 v Чо 1 В результате сечение выражено через интеграл по параметру удара от произведений хорошо известных [15] неупругих водо­ родоподобных формфакторов. Ниже сечения двухэлектронных переходов (когда обязательно менялись состояния двух элек­ тронов) были получены непосредственно из формулы (2.34) интегрированием по всем значениям переданного импульса:

О q +со. Сечения же неупругих процессов, в состав которых входят одноэлектронные переходы (например, однократные воз­ буждения или ионизация, полные неупругие сечения), получены после сшивки с теорией возмущений, поэтому соответствующие формулы содержат характерную логарифмическую зависимость от скорости многозарядного иона и релятивистского параметра у = 1/Vl 2 2

-v /c.

2.4.1. Однократная ионизация Рассмотрим применение метода сшивки для расчета однократ­ ной ионизации двухэлектронного атома. Произвольные состояния атома гелия с одним электроном (с импульсом к) в континууме и другим электроном в каком-либо дискретном состоянии (описыва­ емом набором квантовых чисел п) обозначим \к,п. Однократ­ ной ионизации соответствует попадание одного из электронов в любое состояние континуума, а другого - в любое из состояний дискретного спектра. Поэтому, согласно (2.25), полное сечение одноэлектронной ионизации 1+ а = 8тг^г где мы провели интегрирование по импульсу к и суммирование по всем состояниям дискретным п. Будем описывать состояния атома гелия в виде симметризованных произведений водородоподобных функций. Если в (2.35) провести суммирование не только по всем состояниям, дискретным п, но и по всем континуальным состоя­ ниям, то можно воспользоваться условием полноты, но тогда из (2.35) надо отнять переходы в состояния с двумя электронами в континууме. Уравнение (2.35) примет вид

-1{ d k\ k\exp{-iqr}\0 \

–  –  –



Pages:   || 2 | 3 |


Похожие работы:

«M.,. LXV, 2015 Transactions of Mikheil Nodia Institute of Geophysics, vol. LXV, 2015 Труды Института геофизики им. M. Нодиа, т. LXV, 2015 СРЕДСТВА ВОЗДЕЙСТВИЯ НА АТМОСФЕРНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КАХЕТИИ Амиранашвили А.Г., 2Дзодзуашвили У.В., 2Ломтадзе Дж. Д., Саури И.П.,1Чихладзе В.А. Институт геофизики им. М. Нодиа Тбилисского государственного университета им. И. Джавахишвили Научно-технический центр «Дельта» В Грузии опытные, затем опытно-производственные и производственные работы по активным...»

«Университет российской академии образования Нижегородский филиал Яшин С. Н., Кошелев Е. В., Купцов А. В., Подшибякин Д. В. ИНВЕСТИЦИОННОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ МОДЕРНИЗАЦИИ ОБОРУДОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ КОМПАНИИ Монография Нижний Новгород УДК 336.714 ББК 65.9(2Рос)-56 Я 96 Рецензенты: Кокин А. С. — доктор экономических наук, профессор Кузнецов Ю. А. — доктор физико-математических, профессор Я 96 Яшин С. Н., Кошелев Е. В., Купцов А. В., Подшибякин Д. В. Инвестиционное планирование модернизации...»

«НАЦИОНАЛЬНЫЕ СТАНДАРТЫ, поступившие в фонд в апреле 2015 г. ГОСТ ISO 105-А02-2013 Материалы текстильные. Определение устойчивости окраски. Часть А02. Серая шкала для оценки изменения окраски Дата ввода в действие:01.07.2015. ГОСТ 22387.5-2014 Газ для коммунально-бытового потребления. Методы определения интенсивности запаха Дата ввода в действие:01.07.2016. ГОСТ Р 56333-2015 Газы горючие природные. Стандартные условия измерения и вычисления физико-химических свойств Дата ввода в...»

«1. Цели и планируемые результаты изучения дисциплины Целью изучения «Нелинейные электрофизические процессы» является освоение аспирантами знаний по теории и практике решения задач математической физики, встречающихся в прикладных вопросах расчета электроизоляционных систем. Результаты обучения (компетенции) выпускника ООП, на формирование которых ориентировано изучение дисциплины: Код Результат обучения (компетенция) выпускника ООП ПК-9 способность владеть основными подходами расчета нелинейных...»

«Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадского Серия «Физико-математические науки». Том 25 (64). 2012 г. № 1. С. 231-238 УДК 378.12 (092)(035) ВЕЛИКОЛЕПНЫЙ ОРГАНИЗАТОР И ВОСПИТАТЕЛЬ ( К 100-летию со дня рождения Рубена Григорьевича Бадальяна ) (1912-1982) Шостка В.И. Таврический национальный университет имени В.И. Вернадского, Симферополь, Украина E-mail: vshostka@yandex.ru В статье рассказывается о первом декане физического факультета Таврического национального...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ АННОТИРОВАННЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ВЫПУСКА НАУЧНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ СО РАН на 2012-й год НОВОСИБИРСК ИЗДАТЕЛЬСТВО СИБИРСКОГ О ОТ Д Е Л Е Н И Я РОССИЙСКОЙ АКАД ЕМ ИИ Н А У К УДК 017.42 ББК 91 А 68 Аннотированный тематический план выпуска научной литературы СО РАН на 2012-й год. – Новосибирск: Издательство А 68 СО РАН, 2012. – 75 с. Темплан предназначен для академических и отраслевых научных учреждений, учебных заведений, библиотек, бибколлекторов,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ОАО НПФ «Геофизика» Кафедра гуманитарных наук Тема реферата: «РАЗРАБОТКА ТЕОРИИ ИЗОСТАЗИИ» Научный руководитель: д.т.н. с.н.с. Янтурин А.Ш. Выполнил: аспирант Асмандияров А.И.Реферат проверил: УФА 2015 Содержание Введение 1. История открытия изостазии 2. Гипотеза Пратта 3. Гипотеза Эри 4. Изостатические редукции и аномалии 5. Изостазия в глубинных слоях Земли 6. Гляциоизостатические движения Заключение Введение Наблюдения силы тяжести на земной поверхности...»

«Ф.М. КАНАРЁВ МОНОГРАФИЯ МИКРОМИРА Монография Модель атома алмаза.2015 Канарёв Ф.М. Монография микромира. «Монография микромира» построена на новой совокупности фундаментальных аксиом Естествознания, которые позволили выявить неисчислимое количество ошибок в ортодоксальных «точных» науках: физике и химии. Исправление этих ошибок привело к новой теории микромира, которая открывает перед человечеством необозримые научные перспективы в решении глобальных экологических и энергетических проблем....»

«Исследования в области твердотельной и вакуумной электроники, проводимые на радиофизическом факультете (Э. Д. Прохоров) Работы по твердотельной электронике начались в 1953 г. в период организации радиофизического факультета. Исследования по твердотельной электронике развивались на специализации «Физика полупроводников» вначале при кафедре радиоизмерений (зав. каф. проф. Р. А. Валитов), с 1956 г. – при кафедре физики СВЧ (зав. каф. проф. А. И. Терещенко), с 1960 г. – при кафедре общей физики...»

«КЛИМАТИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ВОДНЫЕ РЕСУРСЫ ЧИРЧИК-АХАНГАРАНСКОГО ГИДРОЛОГИЧЕСКОГО РАЙОНА 1. Климатическое описание Чирчик-Ахангаранский район расположен в северо-восточной части республики Узбекистан между рекой Сырдарьей и отрогами Западного Тянь-Шаня. На северозападе по долине Келеса и хребтам Кааржантау и Угамскому проходит граница Узбекистана с Казахстаном, на востоке по Таласскому, Пскемскому и Чаткальскому хребтам с Кыргыстаном. Кураминский хребет отделяет Чирчик-Ахангаранскую...»

«| 1 Использование инструментов Elsevier для эффективной научной работы Андрей Локтев, консультант по ключевым информационным решениям Elsevier 18/12/2014 | 2 Elsevier – партнер, которому доверяют Несмотря на запрет инквизиции, публикация Издательский дом Elzevir книги Галилео Галилея “Discorsi e dimostrazioni matematiche, intoro a due nuoue scienze” — книга Основан в 1580 году признана первой значительной работой в области современной физики Публикация книги Сэра Александра Флеминга,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ И.В. Гавриленкова КОНЦЕПЦИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ОРИЕНТАЦИИ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ В СИСТЕМЕ НЕПРЕРЫВНОГО ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ОБРАЗОВАНИЯ: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ Монография Издательский дом «Астраханский университет» УДК 37 ББК 74 Г12 Рекомендовано к печати редакционно-издательским советом Астраханского государственного университета Рецензенты: доктор педагогических наук, профессор Московского педагогического...»

«See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/261287193 Carbon encapsulation of magnetic metal nanoparticles: Correlation between nanoscale structure of carbon matrix and electromagnetic properties ARTICLE in JOURNAL OF PHYSICS CONFERENCE SERIES · DECEMBER 2014 DOI: 10.1088/1742-6596/572/1/012024 READS 6 AUTHORS, INCLUDING: Sergey Kozyrev Vladimir ivanov-omskii Peter the Great St. Petersburg Polytechnic....»

«зАКшочвьп/тв диссвРтАцИоъшого соввтА д ооз.о15.оз НА вАзв ФвдвРАльНого госУдАРстввъшого ыоджвтного УчРвждвъп/Ія НАУКИ инстИтУтА мАтвмАтИКи им. с. л. соволввА сивигского отдвзтвния Россшйской АКАДЕМИИ НАУК (ввдомстввННАя пгиъмддтвжность _ ФвдвРАльнов Агвнтство нАУчных ОРГАНИЗАЦИЙ) по диссвРтАцШ/І НА соИсКАНИв Учвной ствпвни доКтоРА НАУК аттестационное дело Не решение диссертационного совета от «10» декабря 2014 г., протокол Не 9 О присуждении Кармановой Марии Борисовне, гражданке Российской...»

«История и достижения кафедры физики СВЧ (А. А. Звягинцев) Начало XX века ознаменовалось появлением нового научного направления в физике – радиофизики. Ее бурное развитие началось с решения важных прикладных задач – задач радиолокации. Возникла и необходимость создания центра по подготовке высококвалифицированных специалистов в этой области. И не случайно выбор пал на Харьковский государственный университет им. А. М. Горького, имевший богатые традиции в области физики. Основателем харьковской...»





 
2016 www.os.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Научные публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.