WWW.OS.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Научные публикации
 

«1. Производная функции Количественное описание сложных изменяющихся процессов жизнедеятельности с помощью элементарной ...»

Лекция № 1

Доцент Ильич Г.К. ( кафедра мед. и биол. физики )

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

1. Производная функции

Количественное описание сложных изменяющихся процессов

жизнедеятельности с помощью элементарной математики невозможно,

поскольку соответствующие математические величины, используемые для

этой цели, должны сами обладать способностью к “движению”. Высшая

математика, в отличие от элементарной, оперирует зависимостями и величинами, подверженными изменениям, происходящим по определенным законам. Величиной, определяющей темп изменения функциональных зависимостей в высшей математике, является производная функции. Для пояснения этого понятия рассмотрим рис.1, где графически представлена некоторая произвольная функциональная зависимость y = f (x).

Отметим на графике некоторые значения аргумента х1 и х2, разница между которыми есть приращение аргумента : x = х2 _ х1 Приращение функции.

:

y = y2 - y1. x 0, то Если для непрерывных функций и y 0.

То, к чему при неограниченном убывании x стремится отношение y зависит от конкретного вида x Рис.1 функции и характеризует темп ее изменения.

Производной функции в данной точке называют предел отношения приращения функции к приращению аргумента при его неограниченном убывании.Обозначение производной функции одного dy аргумента: y’ или dx.



Таким образом:

y y dy lim y = lim или,.

(1) x x0 x x0 dx Производная функции имеет простой геометрический смысл.

y BC

–  –  –

представляет предел дроби. В числителе этой дроби стоит разность значений функции U при “наращенном” (х + х) и прежнем (х) значениях аргумента.

В заменателе же - значение приращения х 0.

Аналогично, частная производная функции U (x,y) по переменной y:

–  –  –

Нахождение частных производных (дифференцирование функций многих переменных), не представляет особых сложностей.

Пример. Найти частные производные функции U = x3 sin y.

Находя частную производную от функции U по х, переменную y, считаем зафиксированной, т.е.

обращается со множителем sin y как с постоянной величиной:

–  –  –

Частные дифференциалы позволяют оценивать, насколько изменится значение функции, если изменится на небольшую величину один из соответствующих ее аргументов.

–  –  –

Однако, использование полного дифференциала позволяет существенно упростить решение и вычисление сделать минимальными.

Поскольку изменения длин ребер не велики по сравнению с их первоначальными значениями, будем считать, что искомое приращение V объема V (функции трех переменных - длин ребер) примерно равно полному дифференциалу dV:

–  –  –

Здесь a - некоторый постоянный коэффициент, который считается известным. Отметим, что уравнения, реально используемые для математического описания фармакокинетики, имеют существенно более сложный вид. Входящие в них аргументы и постоянные коэффициенты учитывают не только величину дозы и время, но и возраст пациента, его конституционные особенности, тип нервной деятельности и др.

Тем не менее, на упрощенном примере, когда реакция организма задается уравнением (9) покажем, что использование частных производных позволяет ответить на практически важные вопросы: 1) при какой дозе x реакция организма окажется максимальной? и 2) когда она наступит?

Математически, задача сводится к нахождению экстремумов функции (9). Для нахождения максимальной дозы (максимума по x) необходимо R найти частную производную, приравнять ее к нулю и решить x

–  –  –

Уравнение (11) имеет корни t1= 0, t2 = 2. По смыслу задачи и из математического анализа, следует, что первый корень (t1= 0) соответствует минимуму реакции, а второй - максимуму. Если, например, в уравнении (9) время определялось



Похожие работы:

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова» В.И. М а т в е е в, Д. Н. М а к а р о в НЕПЕРТУРБАТИВНЫЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ СТОЛКНОВЕНИЙ БЫСТРЫХ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ С АТОМАМИ И МОЛЕКУЛАМИ Монография Архангельск ИПЦ САФУ УДК 539.1 ББК 22.386 мзз Рецензенты: доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник...»

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра физики частиц и космологии Курсовая работа по теме: Частицы сверхвысоких энергий и лунный грунт Выполнил студент 2 курса гр. 217: Ф.И.О. Краснов И. В. “ 12 ” мая 2014 Научный руководитель Ф.И.О. Горбунов Д. С. “ 12 ” мая 2014 Москва, 2014г. Содержание 1. Аннотация 3 2. Лунный грунт 4 3. Частицы 5 3.1. Уничтожение решетки..................... 5 3.2. Плавление.................»

«ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 201.002.01 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ – ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ» НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЦЕНТРА «КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ» ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ ДОКТОРА НАУК аттестационное дело № _ решение диссертационного совета от 22 декабря 2015 г. № 13. О присуждении Криворученко Михаилу Ивановичу, гражданину Российской Федерации,...»

«ХФТИ 88-58 Харьковский ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции физико-технический институт АН УССР С.М.Криворучко, И.К.Тарасов, В.А.Башко ВЛИЯНИЕ ЗАХВАЧЕННЫХ ЧАСТИЦ НА ДИНАМИКУ ГОРЯЧЕГО ПУЧКА ЭЛЕКТРОНОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ Препринт Москва-ЦНИИатоминформ-1988 УДК 533.9.12:539.124.18 ВЛИЯНИЕ ЗАХВАЧЕННЫК ЧАСТИЦ НА ДИНАМИКУ ГОРЯЧЕГО ПУЧКА Э1ЕКТРОНОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ: Препринт Х И И 88-58/С.М.Криворучко, И.К.Тарасов, В.А.Башко. Харьков: ХФТИ АН УССР, 1988. 13 с. Экспериментально изучается...»

«УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой биохимии и биофизики С.Б. Бокуть «_» 20 г. Вопросы к экзамену по дисциплине «Неорганическая химия» (раздел I) для студентов 1 курса специальности 1 33 01 01 Международного государственного экологического университета им А. Д. Сахарова.1. Основные классы неорганических соединений. Принципы современной классификации неорганических веществ. Химические свойства кислот, оснований, солей. Бинарные соединения. 2. Основные понятия и законы химии. Понятия: «атом», «химический...»





Загрузка...


 
2016 www.os.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Научные публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.