WWW.OS.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Научные публикации
 

«Заглавие статьи По горячим следам ЕГЭ 2013 г.: задания С1–С4 Сведения об авторах Якименко Мариам Шамилевна, кандидат ...»

Заглавие статьи

По горячим следам ЕГЭ 2013 г.: задания С1–С4

Сведения об авторах

Якименко Мариам Шамилевна, кандидат физико-математических наук,

доцент кафедры математического анализа и методики обучения математике в вузе

ФГБОУ ВПО «Красноярский государственный педагогический университет им. В.П.

Астафьева», ya-mariam@yandex.ru.

Шашкина Мария Борисовна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры

математического анализа и методики обучения математике в вузе ФГБОУ ВПО

«Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева», shashkina_m@inbox.ru.

Тип статьи Информационно-аналитическая Аннотация статьи В статье приведены результаты анализа наиболее часто встречающихся ошибок, допущенных учащимися при решении заданий части С на ЕГЭ 2013 г. и возможных причин их возникновения, основанный на многолетнем опыте работы авторов в качестве экспертов ЕГЭ. Сделаны некоторые рекомендации по предупреждению подобных ошибок в практике учителя математики и при подготовке будущего учителя в вузе.

Ключевые слова: КИМ ЕГЭ, ошибка, решение, критерии оценивания.

Title of the article Without delay Unified State Examination of 2013 g: C1–С4 tasks Authors Shashkina Maria Borisovna, candidate of pedagogical sciences, reader of the Krasnoyarsk State Pedagogical University, shashkina_m@inbox.ru.



Yakimenko Mariam Shamilevna, candidate of physical and mathematical sciences, reader of the Krasnoyarsk State Pedagogical University, ya-mariam@yandex.ru.

Type of the article Informational and analytical.

Annotation to the article The paper presents the results of the analysis of the most common mistakes made by students in solving C tasks of Unified State Exam in 2013 and the possible reasons for their occurrence. The analysis is based on years of experience of the authors as experts in the exam. There were made some recommendations to prevent similar mistakes in the practice of maths teachers and in the course of educating future teachers in the university.

Key words Control-instrumentation materials of USE, error, the feasible region, criteria for evaluation.

М.Ш. Якименко, М.Б. Шашкина КГПУ им. В.П. Астафьева (Красноярск), e-mail: ya-mariam@yandex.ru, shashkina_m@inbox.ru Задания части С на ЕГЭ в 2013 г. полностью соответствовали тому, что было заявлено в демоверсии и предлагалось в течение учебного года в тренировочных работах МИОО. Более того, уровень сложности заданий С1, С2, С3, С4, по мнению авторов, был гораздо ниже, чем в аналогичных заданиях прошлых лет. А наличие в Internet реальных вариантов накануне экзамена, казалось бы, должно было существенно повысить его результаты по сравнению с 2012 г. Однако, по заявлению Рособрнадзора*, результаты оказались примерно на том же уровне (повышение среднего результата по стране на 4 тестовых балла, увеличение количества стобалльных работ с 51 до 500, т.е. н

–  –  –

Отбор корней на отрезке, как ранее авторами упоминалось, можно было выполнить пятью способами [6].

Проанализируем основные ошибки, допущенные учащимися при решении и оформлении этого задания.

1. При использовании тригонометрических формул. Много ошибок было допущено на первом этапе решения, основанном на применении формулы приведения и (или) формулы синуса двойного аргумента.

2. При переходе к уравнению вида f ( x ) g ( x) 0. Ошибки на этом этапе решения были связаны как с неправильными преобразованиями на предыдущем этапе, так и с элементарными действиями (неверное вынесение общего множителя за скобки, «потеря» знака при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую). Кроме того, многие учащиеся разделили обе части уравнения на sin x (cos x ), что привело к потере одной серии решений. Причем, в некоторых случаях такое деление выполнялось, потому что экзаменуемые данное уравнение принимали за однородное. Заметим, что перечисленные умения относятся к базовой части математической подготовки учащихся и формируются еще в 5–9 классах в процессе решения алгебраических уравнений, а затем развиваются в 10–11 классах, когда изучаются методы решения трансцендентных и комбинированных уравнений.

3. При решении простейших уравнений вида sin x t, cos x t.

К сожалению, приходится констатировать, что многие учащиеся ошибаются или в принципе не владеют навыками решения простейших тригонометрических уравнений. Кроме того, многие не понимают смысла записей x (1) n arcsin t n, n и x arccos t 2n, n что приводит к неправильной записи ответа и затруднениям в отборе корней. Заметим, что при неправильном определении значения обратной тригонометрической функции в некоторых случаях запись x (1) n arcsin t n, n дает правильную серию корней, а иногда – нет. Например: x (1) n1 и x (1) n n, n n, n – различные серии.

4. При отборе корней, принадлежащих промежутку. К сожалению, несмотря на то, что формат задания С1 по сравнению с КИМ прошлого года не изменился, учащиеся демонстрируют затруднения с отбором корней и его обоснованием. По-прежнему, самый популярный метод отбора – перебор значений параметра-счетчика. Отметим, что менее всего ошибок при отборе корней встречалось при оценивании значений параметра-счетчика с помощью неравенств, более всего – при переборе, хотя ошибки были связаны не со способом решения, а c арифметическими ошибками.

5. Некорректная запись ответа. Достаточно часто встречаются работы, где нет отдельно выписанного ответа по обоим пунктам. В этом случае эксперт формально имеет право оценить задание на «0», т.к. решение является не законченным (хотя, конечно, эксперты так не делают). Иногда учащиеся забывают выписать одну из получившихся серий или один из отобранных корней.





Задание С2 в КИМ ЕГЭ 2013 г. представляло собой следующую задачу.

В правильной четырехугольной призме ABCDA1 B1C1 D1 сторона основания равна a, а боковое ребро AA1 b. Точка M принадлежит ребру A1 D1 и делит его в отношении n : m, считая от вершины D1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D, и M.

Критерии оценивания этого задания представлены в таблице:

Содержание критерия С2 (Сибирь 03.06.2013) балл Обоснованно получен верный ответ 2 Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или 1 при правильном ответе решение недостаточно обоснованно Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше Максимальный балл 2 Решение.

Построим искомое сечение. Т.к. грани ABCD и A1 B1C1 D1 параллельны, то сечение

–  –  –

2m n a 2 2 n m b2 a 2 n2.

Ответ: S 2 2 n m Проанализируем основные ошибки, допущенные учащимися при решении и оформлении этого задания.

1. Неправильное построение сечения или неправильное определение его вида. Это самые распространенные ошибки. Во многих работах в качестве сечения рассматривался треугольник с вершинами в данных точках, либо недостающая четвертая точка сечения отмечалась неверно. Кроме того, даже при правильно описанном способе построения сечения, некоторые учащиеся неправильно определили вид получившегося четырехугольника, описывая его как прямоугольник, параллелограмм, либо прямоугольную трапецию, боковая сторона которой совпадает с боковым ребром параллелепипеда.

2. Необоснованное построение и отсутствие доказательства, что сечение – равнобокая трапеция. Во многих работах описание построения и его обоснование отсутствовали. Безусловно, требовалось описать, что четвертая точка сечения строится на соответствующем ребре и делит его в том же отношении, что и данная точка. Следовало также доказать, что получившееся сечение является трапецией, причем равнобокой. Надо сказать, что в этом году в критериях оценивания, в отличие от прошлого года, в случае недостаточно обоснованного решения предусмотрено снижение одного балла. Это дало возможность экспертам более точно оценивать решение.

3. Неправильное вычисление длин отрезков или площади трапеции. Было допущено много арифметических и геометрических ошибок при вычислении площади трапеции, длин ее оснований, высоты, бокового ребра и его проекции на основание. Например, достаточно часто при вычислении с помощью теоремы Пифагора неизвестного катета, находили корень из суммы квадратов другого катета и гипотенузы. В некоторых случаях в качестве высоты трапеции была взята проекция боковой стороны на основание либо боковое ребро параллелепипеда. При вычислении длин отрезков, площади трапеции допускались ошибки в действиях с иррациональными числами.

Отметим также, что встречалось достаточно много работ, в которых чертеж был построен неправильно или неудачно с точки зрения наглядности.

Учитывая большую роль верного чертежа при решении задач по геометрии, считаем, что при обучении математике надо уделять особое внимание навыкам построения многогранников на листке в клетку.

Задание С3 в КИМ ЕГЭ 2013 г. представляло собой систему неравенств:

2k x a 2k, log a x xb A1 x B1 x C1 A2 x B2 x C2 nx m.

xc xd (При этом a 1 b 1, c d ).

Критерии оценивания этого задания представлены в таблице:

Содержание критерия С3 (Сибирь 03.06.2013) балл Обоснованно получен верный ответ 3 Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы Обоснованно получены верные ответы в одном неравенстве исходной системы Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше Максимальный балл 3 Решение.

Решим первое неравенство системы, Найдем ОДЗ неравенства a x 0, a x 0, x a, x a 2 k 0, x b 0, x b,

–  –  –

учитывая ОДЗ, b; b 1 a 1; a.

Идеей решения второго неравенства было выделение целой части дробнорационального выражения, в силу того что преобразования «в лоб» были очень громоздкими.

После такого преобразования неравенство принимало вид:

A3 A 4 0, приведение дробей к общему знаменателю приводило к xc xd неравенству A x p 0, x c x d где p – некоторое целое число, в некоторых случаях p c d, в некоторых c pd.

; p c; d Поэтому решение второго неравенства имело вид или ; c p; d.

При пересечении множеств решения неравенств в итоге решением системы неравенств оставался один из промежутков b; b 1, a 1; a.

Проанализируем основные ошибки, допущенные учащимися при решении и оформлении этого задания.

1. Неправильное нахождение ОДЗ системы или первого неравенства.

Если решать оба неравенства системы независимо друг от друга, то, безусловно, при решении первого неравенства необходимо найти ОДЗ, либо выполнять все преобразования, следя за равносильностью переходов. Не во всех работах это было сделано корректно, что привело к потере от 1 до 3 баллов. В некоторых решениях встречается такой подход: находится ОДЗ системы, а затем каждое неравенство решается без учета ограничений ОДЗ и затем находится пересечение обоих решений и ОДЗ. В этом случае эксперт, строго следующий критериям, может не увидеть правильного решения ни для одного из неравенств и оценить работу на «0».

2. Некорректное применение свойств логарифмов. Достаточно часто в преобразованиях встречался неправильный «сброс» показателя степени в x a 2n

–  –  –

x a 2n xa 2n log a x log a x. Были также ошибки и при переходе от xb x b логарифма частного к логарифму разности.

3. Некорректная рационализация логарифмического неравенства. Во многих работах при решении первого неравенства не учитывалась монотонность логарифмической функции с переменным основанием. Было также много ошибок при переходе к рациональным неравенствам, связанных с неправильными преобразованиями. Стоит отметить, что в некоторых работах экзаменуемые приводили решение на основе метода рационализации (замены множителей), не ссылаясь на его использование. Этого метода нет в школьной программе, поэтому, по крайней мере, необходима ссылка на его использование в тексте решения.

4. Некорректные преобразования рационального неравенства. Несмотря на то, что в задании С3 досрочного экзамена использовалась аналогичная идея

– упрощение преобразований за счет выделения целой части дроби, большинство учащихся при решении второго неравенства системы этой идеей не воспользовались. И, конечно, погрязли в громоздких преобразованиях, что привело к многочисленным ошибкам. Кроме того, и в первом и во втором неравенстве часто встречалась ошибка – домножение на знаменатель без учета его знака.

5. При использовании метода интервалов. Как ни печально, в большом количестве работ встречаются ошибки при решении рациональных неравенств методом интервалов. Неправильно отмечаются точки на числовой прямой, неверно определяются знаки функции на промежутках, некорректно записывается ответ. И, по-прежнему, популярно решение:

x4 « 0 x 4 0, x 4, x 8 ».

( x 4)( x 8) Довольно часто в работах встречается иллюстрация решения неравенства в виде числовой прямой, на которой отмечены необходимые точки, не определены знаки функции на получившихся промежутках, при этом нанесена не поддающаяся объяснению штриховка.

5. При нахождении и записи решения системы. Встречаются ошибки при нахождении пересечения двух множеств на числовой прямой и записи решения (неправильно находятся промежутки и их концы). Кроме того, в некоторых работах не выписываются ответы для каждого неравенства системы, что существенно затрудняет проверку в случае оценивания менее, чем на 3 балла.

Задание С4 в КИМ ЕГЭ 2013 г. представляло собой следующую задачу.

Окружности радиусов r и R с центрами O1 и O2 соответственно касаются внешним образом в точке C, AO1 и BO2 – параллельные радиусы этих окружностей, причем AO1O2. Найдите AB.

Критерии оценивания этого задания представлены в таблице:

Содержание критерия С4 (Сибирь 03.06.2013) Балл Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации и получен правильный ответ Рассмотрена хотя бы одна из возможных геометрических конфигураций, в которой получено правильное значение искомой 2 величины Рассмотрена хотя бы одна из возможных геометрических конфигураций, в которой получено значение искомой величины, 1 неправильное из-за арифметической ошибки Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше Максимальный балл 3 Отметим, что во всех вариантах угол AO1O2 60, что значительно упрощает задачу, мы приведем решение в общем виде.

Решение.

Заметим, что как и во всех задачах КИМ ЕГЭ по математике с 2010 г., задание С4 подразумевало два возможных расположения радиусов Случай 1. Случай 2.

Точки A и B расположены в одной Точки расположены A и B в разных полуплоскости относительно прямой полуплоскостях относительно O1O2. прямой O1O2.

–  –  –

AB AC CB 2r 2 2r 2 cos 2 R 2 2 R 2 cos.

Отметим наиболее часто встречающиеся ошибки в задании С4.

Найдена только одна из двух возможных геометрических 1.

конфигураций. Вторая либо не найдена, либо найдена неправильно, либо при нахождении нужной длины допущена ошибка. В некоторых работах рассматривался случай внутреннего касания, и правильно находилось значение искомой величины, что вдвойне обидно, т.к. это свидетельствует о хорошем уровне геометрической подготовки и невнимательном чтении условия задачи.

2. Ошибки в геометрической интерпретации условия. Многие учащиеся без дополнительных построений обнаруживали на чертеже несуществующие в реальности: прямые углы, параллельные прямые, биссектрису данного угла.

Таких ошибок было достаточно много.

Некорректное применение теорем.

3. В работах экзаменуемых встречались ошибки в применении теоремы косинусов (например, в записи формулы, вычислении значения cos120 o ) и теоремы Пифагора.

Необоснованное решение.

4. В некоторых работах встречалось рассмотрение второго случая без каких-либо комментариев, и сразу записывался ответ. Иногда даже не было чертежа.

В заключение, хотелось бы отметить, что для успешного решения заданий части С необходима систематическая подготовка по всему курсу школьной математики, включая высокий уровень так называемой базовой подготовки, которая проверяется в части В весьма фрагментарно. Например, в этой части нет ни одного задания, проверяющего умение решать неравенства.

Готовиться к ЕГЭ надо не в течение 11 класса, и не в течение нескольких последних месяцев, а во время всего обучения в школе. При этом цели обучения должны ставиться не в формате: «научиться решать ЕГЭ-подобные задания», а в формате: «сформировать необходимые математические знания и умения по всем содержательным линиям школьного курса математики», «научить использовать эти знания и умения при решении типовых и нетиповых задач, в том числе задач прикладного характера», а также «научить умению грамотно и обоснованно оформлять решение математической задачи». Заметим, что в последние годы появились очень полезные издания для подготовки к конкретным заданиям части В и С, например, по геометрии, которая является «камнем преткновения» для нескольких последних поколений выпускников [1– 5]. Кроме того, некоторые интернет-ресурсы (например, сайты А.А. Ларина, Д.Д. Гущина) предоставляют учащимся возможность тренироваться в решении задач частей В и С, обсуждать эти решения с преподавателями математики или воспользоваться бесплатными дистанционными услугами on-line репетиторов.

Использование этих вполне заслуживающих доверия ресурсов полезно и для учителя математики.

Литература

1. Вольфсон Б.И., Резницкий Л.И. Геометрия. Подготовка к ЕГЭ и ГИА-9.

Учимся решать задачи: учебное пособие. Ростов н/Д: Легион-М, 2011. 224 с.

2. Гордин Р.К. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С4. 4-е изд., испр. - М.:

МЦНМО, 2013. 176с.

3. Гордин Р.К. Решение задачи С4. М.: МЦНМО, 2012. 328 с.

4. Смирнов В.А. Геометрия. Планиметрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семенова. М.: МНЦМО, 2009. 256 с.

5. Смирнов В.А. Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семенова. М.: МНЦМО, 2009. 272 с.

6. Шашкина М.Б., Якименко М.Ш. По горячим следам ЕГЭ 2012 г.: задание С1 // Математика в школе. 2012. №9. С. 11–18.





Похожие работы:

«1 БЮЛЛЕТЕНЬ НОВЫХ ПОСТУПЛЕНИЙ 1-15 АПРЕЛЯ 2015г. В настоящий «Бюллетень» включены книги, поступившие в отделы Фундаментальной библиотеки с 1 по 15 апреля 2015 г. Бюллетень составлен на основе записей Электронного каталога. Материал расположен в систематическом порядке по отраслям знания, внутри разделов – в алфавите авторов и заглавий. Записи включают полное библиографическое описание изданий, шифр книги и место хранения издания в сокращенном виде (список сокращений приводится в Бюллетене)....»

«Л.Д. Ефимова УТОЧНЕННАЯ СХЕМА ПРОГНОЗА ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА В ТЕПЛЫЙ ПЕРИОД ГОДА ДЛЯ НИЖНЕГО ТАГИЛА Введение Загрязнение приземного слоя атмосферы зависит не только от количества выбрасываемых в воздух примесей, но и от наблюдаемых при этом метеорологических условий. Важную роль в накоплении или рассеивании вредных примесей играют синоптические условия, стратификация атмосферы, скорость ветра в нижнем слое атмосферы, интенсивность осадков, а также физико-географическое положение...»

«УДК 372.891 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОГРАФИИ И ФИЗИКИ В ПРОЦЕССЕ САМООБРАЗОВАНИЯ ШКОЛЬНИКОВ Хизбуллина Р.З.1, Еникеев Ю.А.2 ГОУ ВПО «Башкирский государственный университет», г. Уфа, Республика Башкортостан, Россия (450075, Уфа, ул. Заки Валиди, 32), e-mail: hizbullina@yandex.ru ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы», г. Уфа Республика Башкортостан, Россия (450008, ул. Октябрьской революции, 3а к.2), e-mail: cezar2god@mail.ru...»

«А. В. ХАЛАПСИС ПОСТНЕКЛАССИЧЕСКАЯ МЕТАФИЗИКА ИСТОРИИ МОНОГРАФИЯ Днепропетровск «Инновация» УДК 130.3 ББК 87.6 + 87.21 Х 17 Рекомендована к печати Ученым советом Днепропетровского национального университета (протокол № 10 от 29 мая 2008 г.) Рецензенты: доктор философских наук Окороков В. Б. доктор философских наук Шабанова Ю. А. Халапсис А. В. Х 17 Постнеклассическая метафизика истории: Монография. – Днепропетровск: Изд-во «Инновация», 2008. – 278 с. ISBN 978–966–8676–31–4 В монографии...»

«ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.243.01 на базе Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского», Министерство образования и науки Российской Федерации, ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУК аттестационное дело № _ Решение диссертационного совета от 9 октября 2014 года № 24 о присуждении Никулину Юрию Васильевичу, гражданину Российской Федерации,...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт физики Земли им. О.Ю.Шмидта В.М.Гордин ОЧЕРКИ ПО ИСТОРИИ ГЕОМАГНИТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Москва РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт физики Земли им. О.Ю.Шмидта В.М.Гордин ОЧЕРКИ ПО ИСТОРИИ ГЕОМАГНИТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Рекомендовано Учёным советом Геологического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова в качестве учебного пособия по курсам “магниторазведка” и “история и методология геологических наук” для студентов, обучающихся по специальности “геофизика” Москва ИФЗ РАН УДК 550.380...»

«АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ ЗАНЯТОСТИ НАСЕЛЕНИЯ Низамиев Абдурашит Гумарович д-р геогр. наук, проф., РГСУ, филиал в городе Ош, Кыргызская Республика, г. Ош Кенешбаева Зуура Маматовна канд. экон. наук, РГСУ, филиал в городе Ош, Кыргызская Республика, г. Ош E-mail: kenzuura@rambler.ru Максутов Айдарбек Рысбаевич канд. физико-матем. наук, РГСУ, филиал в городе Ош, Кыргызская Республика, г. Ош E-mail: maks0505@mail.ru Алайчиев Эрнисбек Каныбекович канд. геогр. наук, доцент, РГСУ, филиал в городе Ош,...»





 
2016 www.os.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Научные публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.