WWW.OS.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Научные публикации
 

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 12 |

«4 ЕЖЕГОДНАЯ ИТОГОВАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПРОФЕССОРСКО-ПРЕПОДАВАТЕЛЬСКОГО СОСТАВА ЧЕЧЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 28 ...»

-- [ Страница 1 ] --

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЧЕЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

4 ЕЖЕГОДНАЯ ИТОГОВАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

ПРОФЕССОРСКО-ПРЕПОДАВАТЕЛЬСКОГО СОСТАВА

ЧЕЧЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

28 ФЕВРАЛЯ 2015 ГОДА

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

ГРОЗНЫЙ 2015 Ответственный редактор: Н.У. Ярычев, доктор педагогических наук

, профессор, зав. кафедрой теории и истории социальной работы ЧГУ

Редакционная коллегия:



Асхабов С.Н. д.ф.-м.н., профессор Арсалиев Ш.М-Х. д.пед.н., профессор Байсултанов И.Х. к.мед.н., доцент Батукаев А.А. д.с.-х.н., профессор Гайрабеков У.Т. к.б.н., доцент Гайрабеков Р.Х. к.б.н., доцент Довлетмурзаева М.А. к.э.н., доцент Зубхаджиев М.-А.В. к.ф.-м.н., доцент Керимов М.М. д.филос.н., профессор Кагерманов А.-С.С. к.и.н., доцент Тавбулатова З.К. к.э.н., доцент В сборник вошли статьи, подготовленные участниками конференции на материалах докладов и выступлений, сделанных на 4-ой ежегодной итоговой конференции профессорско-преподавательского состава Чеченского государственного университета (г. Грозный, Чеченский государственный университет, 28 февраля 2015 года).

ISBN 978-5-91127-154-1 © Издательство Чеченского государственного университета, 2015 г.

Агротехнологические науки. 2015 УДК 517.968

НЕЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ОБОБЩЕННЫМИ

ОПЕРАТОРАМИ ТИПА ПОТЕНЦИАЛА1

С.Н. Асхабов, д.ф.-м.н., профессор кафедры математического анализа ЧГУ Методами теории монотонных потенциальных операторов доказаны теоремы существования и единственности для различных классов уравнений типа свертки с монотонной нелинейностью в вещественных пространствах Лебега Lp (0,1). Показано, что решения могут быть найдены в пространстве L2 (0,1) методом последовательных приближений пикаровского типа и доказаны оценки скорости их сходимости. Полученные результаты охватывают, в частности, линейные интегральные уравнения типа свертки. В случае степенной нелинейности показано, что решения могут быть найдены Lp (0,1) и весовых пространствах L p ( ).

градиентным методом в пространстве Ключевые слова: нелинейные интегральные уравнения, оператор типа свертки, монотонный оператор, потенциальный оператор.

В монографии [1] изучены различные классы нелинейных интегральных уравнений типа свертки как на конечном (в периодическом случае), так и бесконечном промежутке интегрирования. Существенную роль при этом играет свойство положительности (по Бохнеру) оператора типа свертки, которое обеспечивается условием неотрицательности дискретного (в периодическом случае, когда промежутком интегрирования является отрезок [, ] ) или интегрального (в случае, когда промежутком интегрирования является вся действительная ось или полуось) косинус-преобразования Фурье, его ядра. В случае отрезка [, ] примерами таких ядер могут служить некоторые выпуклые вниз функции. В рассматриваемом здесь случае отрезка [0,1] при исследовании нелинейных интегральных уравнений типа свертки возникают дополнительные трудности, связанные по сути дела с тем, что для положительности оператора типа свертки в пространстве Lp (0,1) выпуклости вниз его ядра уже не достаточно. При дополнительных ограничениях на ядра рассматриваемых уравнений в данной работе методом монотонных потенциальных операторов доказаны глобальные теоремы о существовании, единственности и способах нахождения решений в вещественных пространствах Лебега Lp (0,1) и весовых пространствах L p ( ) с весом общего вида (не обязательно степенным).

Приведены следствия, иллюстрирующие полученные результаты.

1. О положительности и потенциальности оператора свертки.

Известно [2, С. 46], что если вещественная функция f ( x ) выпукла вниз в интервале (0, 2 ), то ее коэффициенты Фурье an 0, n N. Если же рассматривать функцию f ( x) в интервале (0,1), то для неотрицательности соответствующих коэффициентов Фурье an 2 f ( x) cos( nx)dx выпуклости вниз этой функции уже не достаточно.

–  –  –

Из полученного равенства вытекают все утверждения леммы. В самом деле, если n четно, т.е. j 0, то последний интеграл равен нулю и для неотрицательности (положительности) an достаточно выпуклости (строгой выпуклости) вниз функции f ( x ), так как f ( x h) f ( x) возрастает вместе с x при каждом h 0 (см., например, [6, с. 46]). Если же n нечетно, т.е. j 1, то последнее слагаемое в правой части доказанного равенства неотрицательно, в силу невозрастания функции f ( x ).

Следует отметить, что при дополнительных ограничениях (неотрицательность и непрерывная дифференцируемость функции f ( x ) ) лемма 1 в связи с приложениями в дробном (интегральном и дифференциальном) исчислении была доказана другим путем А.М. Нахушевым в [5], где также доказано, что обобщенный оператор типа потенциала

–  –  –

строго положительным в пространстве L2 (0,1). Ниже доказывается положительность оператора P01 с ядром ( x), удовлетворяющим менее жестким условиям леммы 1 (т.е.





–  –  –

доказать потенциальность этого оператора. В самом деле, так как (| x t |) (| t x |), то оператор P01 является симметрическим. Следовательно (см., например, [3] или Пример

1.2 в [1]), оператор P01 является потенциальным и его потенциал вычисляется по

–  –  –

имеет решение u* ( x) Lp (0,1). Это решение единственно, если вместо условия 2 выполнено условие 5 Кроме того, если в условии 3 D( x) 0, то справедлива оценка:

–  –  –

учетом неравенства (11) получаем доказываемую оценку (8).

3. Приближенное решение методом последовательных приближений.

Как правило, нелинейные интегральные уравнения удается приближенно решать методом последовательных приближений лишь в случае достаточно малых значений параметра перед нелинейной частью. В этом пункте, комбинированием метода потенциальных монотонных операторов и принципа сжимающих отображений, доказываются теоремы о существовании, единственности и способах нахождения решений нелинейных уравнений (5)–(7) при любых, не обязательно малых, значениях параметра. Для этого нам понадобится следующая теорема (см. [1, С. 16]), где приведено ее доказательство), являющаяся следствием более общих результатов [4].

Теорема 4. Пусть H есть вещественное гильбертово пространство со скалярным произведением (, ) и нормой H, оператор A действует из H в H и является потенциальным.

Если существуют постоянные m 0 и M 0 ( M m ) такие, Агротехнологические науки. 2015

–  –  –

Минковского, а затем неравенства (2) и (17), с одной стороны имеем Au Av 2 M 2 1 u v 2, а с другой стороны, используя неравенства (3) и (18), получаем ( Au Av, u v) m u v 2. Следовательно, по теореме 4, уравнение Au f

–  –  –

Из (31) и (32), учитывая, что v 1 ( f u), непосредственно получаем, соответственно, итерационную схему (27) и оценку погрешности (28).

Теоремы 5–7 охватывают, в частности, уравнения с ядрами типа потенциала x t, 0 1, и логарифмического потенциала ln x t, а также соответствующие линейные уравнения и некоторые уравнения с монотонными нелинейностями (например, вида u ( x) 2u 3 ( x) / 1 u 2 ( x), 0 1,). Однако эти теоремы не охватывают степенные нелинейности, которые выводят за рамки пространства L2 (0,1).

4. Приближенное решение градиентным методом.

Для приближенного решения уравнений вида (5)–(7) со степенными нелинейностями, не охватываемых теоремами 5–7 в более широких, чем L2 (0,1), пространствах, нам понадобится следующая известная теорема. Прежде чем ее сформулировать, приведем необходимые обозначения и определение.

Пусть X – вещественное банахово пространство и X * сопряженное с ним пространство. Обозначим через y, x значение линейного непрерывного функционала

–  –  –

J * : X * X – дуализующее отображение для X *, 0 – произвольное число, сходится к u * по норме пространства X.

Доказательство. Существование и единственность решения в теореме 8 вытекает из теоремы Браудера-Минти (основной теоремы теории монотонных операторов [4]), а сильная сходимость последовательности u n к u * по указанной схеме – из теоремы 4.2 и замечания 4.13 из [4], поскольку всякий равномерно монотонный оператор является строго монотонным оператором и обладает (S)-свойством [4, С. 80-81].

Указанный в теореме 8 способ нахождения решения u * известен [4] как градиентный метод. Напомним, что банахово пространство X называется строго выпуклым, если u, v X из того, что u v, u 1 и v 1 следует, что u v 2.

Лемма 3. Пусть 2 p, (0,1] и b( x) L2 p /( p 2) (0,1).

Тогда оператор

–  –  –

действует непрерывно из Lp (0,1) в Lp (0,1) и потенциален как симметрический оператор, причем справедливо первое неравенство из (33). Наконец, используя неравенство (3), имеем B01u, u P01 b u, b u 0, что равносильно второму неравенству из (33), т.е.

–  –  –

Методом монотонных операторов доказаны теоремы о существовании, единственности и оценках решений для различных классов нелинейных интегральных уравнений с ядрами типа потенциала и монотонной нелинейностью в вещественных пространствах Лебега L p ( a, b).

Ключевые слова: нелинейные интегральные уравнения, риссов потенциал, монотонный оператор.

В монографии [1] в пространствах Лебега (вещественных и комплексных) изучены различные классы нелинейных интегральных уравнений с ядрами типа потенциала, как на конечном, так и бесконечном промежутке интегрирования. В случае пространств L p (a, b), в зависимости от рассматриваемого класса нелинейных интегральных уравнений, были доказаны теоремы о существовании и единственности решения либо только при 1 p 2, либо только при 2 p. В данной работе для трех различных классов нелинейных интегральных уравнений, содержащих оператор типа потенциала (риссов потенциал)

–  –  –

[1]), что оператор I действует из L2 /(1 ) (a, b) в L2 /(1 ) (a, b) и ограничен. Обозначим его норму через n( ). Известно также, что этот оператор действует из L p (a, b) в L p (a, b) и ограничен при любом p 1. В этой связи представляет интерес следующая лемма, существенно используемая в дальнейшем.

Лемма 1. Если 0 1 и p 2 /(1 ), то оператор I действует непрерывно из L p (a, b) в L p (a, b), p p /( p 1), и строго положителен, причем Iu (b a)[ p (1 )2]/ p n( ) u p, u ( x) L p (a, b).

p

–  –  –

Доказательство теоремы 3 основано на обращении оператора Немыцкого F и установлении коэрцитивности обратного к нему оператора F 1.

Получены следствия, иллюстрирующие теоремы 1–3. Изучен также вопрос о приближенном решении уравнений вида (1)–(3). Комбинированием метода монотонных операторов и принципа сжимающих отображений в показано, что в случае монотонных (не степенных) нелинейностей общего вида решения могут быть найдены в пространстве L2 (a, b) методом последовательных приближений пикаровского типа, а в случае нечетностепенных нелинейностей вида u p 1 методом потенциальных монотонных операторов доказано, что решение может быть найдено методом наискорейшего спуска в пространствах Lp (a, b) при четных p 2.

–  –  –

ФАЗОВАЯ ДИАГРАММА РАЗДЕЛЕНИЯ КОМПОНЕНТ БИОГАЗА

МЕТОДОМ ДИСТИЛЛЯЦИИ

В.Т. Джамулуев, заместитель декана факультета физики и информационно-коммуникационных технологий ЧГУ М.С. Куразова, старший преподаватель кафедры радиофизики ЧГУ М.А. Хажмурадов, д.т.н., профессор, академик Европейской академии естественных наук, начальник отдела Национального научного центра «Харьковский физико-технический институт»

В статье рассматриваются два режима дистилляционного разделения компонент биогаза – метана (СН4) и диоксида углерода (СО2): испарение конденсата с отводом выходящих газов; полное испарение конденсата в закрытой разделительной камере с разделением компонент биогаза по высоте камеры и последовательным сбросом их в баллоны. Этот режим сопровождается одновременным компримированием компонент биогаза при давлениях ~ 20 МПа.

Ключевые слова: метан, диоксид углерода, испарение конденсата, давление, биогаз, разделительная камера.

В последние несколько десятков лет все более пристальное внимание ученых привлекает бинарная система метан-диоксид углерода (биогаз), который образуется при анаэробном сбраживании органических отходов в сельском хозяйстве, на коммунальных очистных сооружениях, свалках бытовых отходов, предприятиях пищевой промышленности и т.д. [1]. В такой газовой смеси содержится 60–80% метана, она представляет собой один из видов возобновляемого альтернативного энергетического топлива и находит широкое применение. Получение и утилизация биогаза является одним из основных направлений биоэнергетики, призванной значительно сократить использование традиционных ископа-емых топлив (угля, нефти и природного газа).

Мировым научно-техническим сообществом выполнена огромная работа по разработке и совершенствованию биотехнологии получения биогаза, разработке биореакторов, метантенков и других устройств по получению биогаза, созданию техники энергетического использования биогаза [2].

В последнее время возрос интерес к более детальному изучению физикохимических свойств самой системы метан-диоксид углерода, поскольку стали вопросы очистки биогаза от вредных примесей, его осушки и разделению основных компонент – метана и диоксида углерода. Подготовленный таким образом биогаз может использоваться более эффективно с минимальным негативным воздействием на окружающую среду, а также позволяет получать кроме энергетического выхода достаточно ценное сырье в виде чистого диоксида углерода.

Фазовая диаграмма состояния пар-жидкость или пар-твердая фаза В методе разделения биогаза на компоненты – метан (СН4) и углекислый газ (СО2) дистилляционным методом лежит явление разделения смеси при их испарении.

Коэффициент разделения зависит от температуры и давления и определяется диаграммой состояния: пар-жидкость или пар-твердая фаза рассматриваемой системы.

На основании литературных данных построена фазовая диаграмма пар-жидкостьтвердая фаза бинарной системы СН4-СО2, основная часть которой приведена на рис. 1.

Диаграмма построена в интервале температур 90–300 К и давлений 0–9 МПа. Она включает в себя линии равновесия пар-жидкость и пар-твердая фаза чистых компонент, линию критических точек, линию трехфазного равновесия. Критическая точка более летучей компоненты CН4 лежит ниже по температуре, чем тройная точка менее летучей компоненты СО2. Для четырех концентраций метана, типичных для биогаза, построены участки диаграмм равновесия пар-жидкость и пар-твердая фаза. Следует отметить отсутствие экспериментальных данных для линий упругости пара над твердой фазой Агротехнологические науки. 2015 растворов и мало сведений о линиях точек инея.

Рис. 1. Фазовая диаграмма пар-жидкость-твердая фаза бинарной системы СН4-СО2 в координатах Р-Т: 1, 2 – линии упругости пара жидкого СН4 и СО2; 3 – линия упругости пара твердого СО2; 4 – линия критических точек; 5 – линия трехфазного равновесия; 6, 7, 8, 9 – для смеси 80, 70, 60, 50% СН4.

Для системы СН4-СО2 на рис. 2 приведены диаграммы равновесия пар-жидкость, показывающие, что концентрация биогаза с наиболее типичной концентрацией метана = 60% возможна при снижении температуры системы примерно до 250 К.

Рис. 2. Диаграммы жидкость-пар в координатах Р-Х для системы СН4-СО2 при нескольких температурах Диаграммы позволяют оценить коэффициенты разделения смеси при установлении равновесия жидкость-пар, т.е. испарении биогаза из конденсированной фазы = Yк Xп / Yп Xк, где Xк и Xп – концентрации CН4 в конденсированной и паровой фазах; Yк и Yп – то же для СО2.

–  –  –

твердой фазы. Отсутствие надежных экспериментальных данных для условий равновесия пар-твердая фаза не позволяют рассчитать эти коэффициенты. Дальнейшие исследования разделения биогаза при испарении из конденсированных фаз проводились на специально разработанной лабораторной установке [3, 4].

Основным элементом установки является разделительная камера, которая представляет собой латунный цилиндр длиной =700 мм, диаметром d=40 мм, толщиной стенки =5 мм. В верхнюю и нижнюю части цилиндра впаяны медные трубки для отбора проб. Камера размещается в съемном сосуде Дьюара с жидким азотом для ее охлаждения.

Температура камеры контролируется тремя термопарами медь-константан, расположенными снаружи в верхней, нижней и средней частях камеры. При охлаждении камеры в ней может сконденсироваться необходимое количество биогаза, температура которого измеряется средней термопарой; нижняя и верхняя термопары служат для контроля градиента температур вдоль камеры.

До начала эксперимента проводились калибровочные измерения температуры внутри и снаружи пустой камеры при ее нагреве до комнатной температуры (рис. 3). Из рисунка видно, что зависимость разницы температуры между наружной и внутренней стенками камеры от температуры наружной стенки с повышением температуры уменьшается. Полученные результаты относятся к температуре внутренней части камеры.

Рис. 3. Зависимость разницы температур Т между наружной и внутренней стенками измерительной камеры от температуры наружной стенки Т Биогаз заданной концентрации приготавливался искусственно объемным методом с использованием природного СН4 и чистого СО2 до проведения эксперимента. Точность определения концентрации приготовленной смеси составляла 0,5% и контролировалась хроматографическим методом с использованием лабораторного газового хроматографа ЛХМ-80.

Следует отметить, что перед проведением эксперимента разделительная камера и все трубопроводы установки прокачивались форвакуумным насосом до давления ~ 10 Па, все вентили закрывались, в сосуд Дьюара заливался жидкий азот. При этом в камере достигалась температура жидкого азота (78 К) за 25–30 минут. После охлаждения камеры в нее напускался биогаз со скоростью ~ 5 л/мин, что обеспечивало умеренное кипение азота и возможность поддержания необходимого уровня его в сосуде. Биогаз конденсировался внутри камеры в твердую фазу. При этом не происходило разделение биогаза между конденсированной и газовой фазами, поскольку конденсация проходила в далеких от равновесия условиях при большом избыточном давлении поступающей смеси. Количество сконденсированного газа измерялось газовым счетчиком. Чтобы избежать закупорки трубопровода затвердевшим биогазом, верхняя часть камеры и подводящие трубопроводы в процессе конденсации биогаза находились при температуре близкой к комнатной.

Разделение компонент биогаза в камере при ее нагреве производилось с помощью двух различных методов:

1. Отбор и анализ проб газовой фазы из верхней части камеры в процессе ее нагрева и выпуска биогаза в баллон;

2. Отбор проб газовой смеси из верхней и нижней частей камеры после ее отогрева в закрытом состоянии до комнатной температуры.

Агротехнологические науки. 2015 Эксперименты показали, что при отогреве разделительной камеры вначале испаряется практически чистый СН4, затем увеличивается примесь СО2, а после 216 К (температура тройной точки СО2) испаряется практически чистый СО2. Зависимость концентрации СН4 от времени в пробе выпускаемого газа при испарении твердого биогаза из камеры при ее постепенном отогреве приведена на рис. 4.

Рис. 4. Зависимость концентрации метана СН4 (Х) от времени t в пробах газа, отбираемого из измерительной камеры Зависимости температуры конденсата в разделительной камере и количество выпущенного газа от времени при начальной концентрации биогаза (Х = 60% СН4) приведены на рис. 5 и 6.

Рис. 5. Зависимость температуры конденсата в измерительной камере Т от времени t

–  –  –

анализа. На рис. 5 отчетливо проявляются три участка – первый участок (0–12 мин) соответствует нагреву твердого конденсата, его частичному плавлению при температуре плавления чистого СН4 (около 90 К) и испарению СН4. На следующем участке (12– 35 мин) система нагревается и добавляется испарение СО2. На третьем участке (35– 90 мин) при достижении температуры плавления чистого СО2 (~ 216 К) испаряется преимущественно СО2.

Качественное представление зависимости объема V от времени t имеет интегральный характер о происходящих в системе процессах (рис. 6). Можно выделить два участка 0–12 и 35–80 мин с разными углами наклона и переходную область между ними. Здесь угол наклона участков характеризует скорость выхода газов из разделительной камеры, которая измерялась ротаметром. На участке 0–12 мин СН4 выходит со скоростью ~ 5 л/мин, а на конечном участке выходит СО2 со скоростью около 0,8 л/мин.

Зависимость объема отобранного газа от температуры конденсата в камере (V–T) представлена на рис. 7. График имеет универсальный характер, поскольку не зависит от условий эксперимента. Здесь также видны три характерных участка выхода СН4, СО2 и промежуточной фракции.

Рис. 7. Зависимость объема газа V от температуры конденсата Т



Температура разделительной камеры в процессе ее отогрева является основным параметром, который может использоваться при отборе фракций испаряющихся смесей. В зависимости от требований к чистоте получаемого продукта отбор газа производится в определенном температурном интервале. Чем выше чистота продукта, тем меньше температурный интервал и уменьшается его выход.

Реализация метода дистилляции из конденсированной фазы При разделении биогаза на две части (СН4 и СО2) температура окончания отбора СН4 совпадает с температурой начала отбора СО2. Для оптимального разделения компонент биогаза эта температура должна быть близкой к температуре плавления твердого СН4 (например, 102 К). В этом случае чистота СН4 и СО2 составляет 90%, а величина полезного выхода продуктов 100%. Например, при необходимости получения одной из компонент с более высокой чистотой температуру переключения баллонов для отбора выходящего из камеры газа нужно сместить. При температуре переключения 97 К чистота СН4 составляет 95%, а чистота СО2 – 71%.

Чтобы получить оба компонента с высокой степенью чистоты, целесообразно разделять отбираемый газ на три части с выбросом промежуточной фракции в атмосферу или возвратом ее на вход установки. В этом случае можно получать продукты с любой степенью чистоты, но при этом будет уменьшаться выход в одном цикле. Если производить отбор СН4 до температуры 97 К, а СО2 от 107 К, выпуская при этом промежуточную фракцию, то чистота СН4 достигнет 95%, а СО2 – 96%, при полезном их выходе 80%.

Следует отметить, что изменение исходной концентрации биогаза в сторону Агротехнологические науки. 2015 увеличения СН4 приводит к смещению температурных интервалов отбора фракций в область более высоких температур, а снижение концентрации – в область более низких температур (рис. 1, 2).

В работе также исследовались характеристики разделения биогаза при его полном испарении в замкнутой разделительной камере. В этих условиях его компоненты неравномерно распределяются по высоте камеры. Метан, испаряющийся первым, накапливается в верхней части камеры. С повышением температуры доля СО 2 в испаряющемся газе увеличивается, и при комнатной температуре нижней части камеры накапливается СО2 в плотной флюидной фазе (рис. 1). В отогретой камере некоторое время существует неравновесное состояние смеси, характеризующееся различной концентрацией компонент по высоте камеры.

Проведенный анализ проб из нижней и верхней частей камеры сразу после ее отогрева позволил оценить коэффициенты разделения компонент биогаза между нижней и верхней фракциями. На рис. 8 приведены результаты для некоторых количеств сконденсированного биогаза. Из рисунка видно, что сразу после быстрого отогрева конденсата биогаза в замкнутой камере могут быть получены коэффициенты разделения, значительно превышающие равновесные значения.

Рис. 8. Зависимость коэффициентов разделения компонент биогаза от времени t для различных уровней давления в камере P В плотной флюидной фазе при давлениях несколько мегапаскалей концентрационная релаксация в системе СН4-СО2 происходит очень медленно. Причиной является малая величина коэффициентов диффузии компонент биогаза при большой плотности системы. Плотная смесь, полученная при испарении твердого биогаза, сохраняет значительный градиент концентрации по высоте камеры в течение длительного времени. Разделившаяся смесь при 10 МПа и исходной концентрации биогаза 60% СН4 полностью перемешается в закрытой камере приблизительно через 600 часов.

В зависимости от количества газа, отбираемого на различных этапах сброса давления в камере, могут быть получены продукты различной чистоты. При отборе газа в два баллона получается СН4 с 15%-й примесью СО2 и СО2 с 15%-й примесью СН4. При отборе в третий баллон промежуточной фракции повышается чистота получаемых компонент биогаза до 5% примеси с выходом полезного продукта 70%. Как и при использовании первого метода разделения биогаза при испарении, повышение чистоты получаемых продуктов связано с понижением их выхода.

Отметим, что на степень разделения биогаза влияют несколько факторов: уровень давления в камере после ее полного отепления; время, прошедшее после полного отогрева камеры; соотношение между длиной камеры и ее диаметром /d. При повышении общего давления в камере и увеличении соотношения /d чистота продуктов повышается, а при увеличении времени выдерживания разделенной по высоте газовой смеси в камере степень чистоты получаемых продуктов падает. Одновременно с разделением компонент биогаза происходит его компримирование, что существенно для дальнейшей утилизации Агротехнологические науки. 2015 получаемых продуктов.

Выводы Проведенные исследования показали возможность разделения компонент биогаза методом дистилляции конденсированной фазы системы без каких-либо дополнительных материалов (адсорбентов, мембран и др.), независимо от других источников энергии, например, электроэнергии. Осуществление испарения биогаза из конденсата позволяет получить коэффициенты разделения на уровне 80–100%, т.е. чистые компоненты с содержанием примесей ~ 1%. Концентрационная релаксация системы в плотной флюидной фазе позволяет разработать эффективные технологические приемы для разделения компонент биогаза с высокой производительностью процесса. При использовании второго варианта дистилляционного метода (отбор проб газовой смеси из верхней и нижней частей камеры после ее полного отогрева в закрытом состоянии до комнатной температуры) можно получать разделенные компоненты биогаза в компримированном виде (под давлением до 20 МПа).

Литература:

1.Колобродов В.Г., Карнацевич Л.В., Хажмурадов М.А. и др. Исследование возможностей разделения компонент биогаза методами физической адсорбции на цеолитах украинского производства // Экотехнологии и ресурсосбережение. 2001. №4. С. 29–35.

Карнацевич Л.В., Хажмурадов М.А., Григорова Т.К., Воробьева В.П. Анаэробная переработка 2.

органических отходов. Получение и утилизация биогаза. Информационно-библиографический справочник. Препринт ННЦ ХФТИ, 2000. 157 с.

Джамулуев В.Т., Куразова М.С., Хажмурадов М.А., Воробьева В.П. Переработка отходов и 3.

проблемы утилизации биогаза // Вестник Академии наук Чеченской Республики. 2014. №1(22).

С. 80–84.

Джамулуев В.Т., Куразова М.С., Хажмурадов М.А., Воробьева В.П. Методы повышения 4.

качества биогаза. Ч.1 // Вестник Академии наук Чеченской Республики. 2014 (в печати).

Джамулуев В.Т., Куразова М.С., Хажмурадов М.А., Воробьева В.П. Методы повышения 5.

качества биогаза. Ч. 2 // Вестник Академии наук Чеченской Республики. 2014 (в печати).

УДК 332.055

ВОЗДЕЙСТВИЕ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА ОКРУЖАЮЩУЮ

СРЕДУ В РЕГИОНАХ РФ

–  –  –

В работе проведено сравнение по федеральным округам количества выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух, отходящих от стационарных источников на 1 человека и на 1 км2. Построена точечная диаграмма зависимости выбросов загрязняющих веществ от численности и площади территорий, а также количества основных фондов и численности занятых в экономике федеральных округов. Проанализировано отношение использованной свежей воды к численности населения в разных федеральных округах. Рассмотрено отношение сброса загрязненных сточных вод к площади территорий регионов. Сделаны соответствующие выводы.

Ключевые слова: выброс загрязняющих веществ, свежая вода, сброс загрязненных сточных вод, федеральные округа, анализ.

Хозяйственная деятельность самым непосредственным образом сказывается на состоянии окружающей среды и среды обитания в то же время сама зависит от природноресурсных и геоэкологических факторов.

Отсутствие экологического законодательства, недооценка сложности и многообразия последствий хозяйственной деятельности, экономия средств на Агротехнологические науки. 2015

–  –  –

Из данных таблицы 1 видно, что наименьшая концентрация выбросов загрязняющих веществ (тонн) в атмосферный воздух, отходящих от стационарных источников на 1 км2, приходится на ДФО и СКФО.

Наибольшая концентрация выбросов загрязняющих веществ (тонн) в атмосферный воздух, отходящих от стационарных источников на 1 км2, приходится на УФО и ПФО.

Различия в концентрации выбросов загрязняющих веществ достигают 30 раз, но поскольку различия в площади ФО достигают 32 раз, следует признать, что для принятия управленческих решений необходимы исследования как минимум на уровне субъектов РФ.

Рассмотрим дифференциацию ФО по количеству выбросов загрязняющих веществ (тонн) в атмосферный воздух, отходящих от стационарных источников на 1000 человека.

–  –  –

Из данных таблицы 2 следует, что наименьшее количество выбросов загрязняющих веществ (тонн) в атмосферный воздух, отходящих от стационарных источников на 1000 человек, приходится на СКФО, ЮФО и ЦФО.

Наибольшее количество выбросов загрязняющих веществ (тонн) в атмосферный воздух, отходящих от стационарных источников на 1000 человек, приходится на УФО и СФО.

В ПФО, ДФО и СЗФО средний уровень выбросов загрязняющих веществ (тонн) в атмосферный воздух, отходящих от стационарных источников на 1000 человек. Различия в количестве выбросов загрязняющих веществ достигают 30 раз, но поскольку различия в численности населения ФО достигают 6 раз, следует признать, что для принятия управленческих решений достаточны исследования на уровне ФО РФ.

Проверим, существует ли зависимость выбросов загрязняющих веществ от численности населения и площади территорий. Построим для этого точечную диаграмму.

Рис. 1. Точечная диаграмма зависимости выбросов загрязняющих веществ от численности населения и площади территорий в 2012 г.

Из данных рисунка отчетливо видно, что количество выбросов загрязняющих веществ не зависит как от численности населения, так и площади территорий ФО.

Проверим, существует ли зависимость выбросов загрязняющих веществ от среднегодовой численности занятых в экономике и ОФ ФО. Построим для этого точечную диаграмму.

–  –  –

Данные таблицы 5 свидетельствуют о том, что разница в ФО по использованию свежей воды на 1 человека – 3 раза. Наилучшие показатели имеет СЗФО и СКФО, худшие

– ЦФО, УФО, ПФО, ДФО.

Одним из показателей, ярко характеризирующий экологию ФО, является отношение сброса загрязненных сточных вод в поверхностные водные объекты к площади территорий в ФО в 2012 г., который мы и рассмотрим ниже.

Агротехнологические науки. 2015

–  –  –

Из данных таблицы 6 видно, что дифференциация ФО по абсолютному сбросу загрязненных сточных вод в поверхностные водные объекты составляет примерно 9 раз, дифференциация территорий ФО составляет примерно 36 раз, а дифференциация отношений сброса загрязненных сточных вод к площади территорий превышает 45 раз.

Считаем необходимым для принятия эффективных управленческих решений рассматривать отношения сброса загрязненных сточных вод к площади территорий субъектов РФ, а не ФО.

На основании вышеизложенного можно сделать следующие выводы:

1. Региональный анализ существующих проблем воздействия хозяйственной деятельности на окружающую среду необходим для своевременного принятия управленческих решений на региональном уровне.

2. Различия в концентрации выбросов загрязняющих веществ, а также различия в уровне сброса загрязненных сточных вод на единицу площади территорий необходимо исследовать не на уровне ФО, а, как минимум, на уровне субъектов РФ.

3. Количество выбросов загрязняющих веществ не зависит как от численности населения, так и площади территорий ФО.

4. Количество выбросов загрязняющих веществ не зависит как от среднегодовой численности занятых в экономике, так и от ОФ ФО.

5. Наименьшее количество выбросов загрязняющих веществ (тонн) в атмосферный воздух, отходящих от стационарных источников на 1000 человек, приходится на СКФО, ЮФО и ЦФО. Наибольшее количество выбросов загрязняющих веществ (тонн) в атмосферный воздух, отходящих от стационарных источников на 1000 человек, приходится на УФО и СФО.

6. Наименее «экологична» хозяйственная деятельность в СФО и УФО, а наиболее – хозяйственная деятельность в ЦФО и СКФО. Причем различия ФО по «экологичности»

хозяйственной деятельности превышают 10 раз.

7. Наиболее «экологичные» ОФ в ЦФО и СКФО, наименее – СФО и УФО.

8. Разница в ФО по использованию свежей воды на 1 человека – 3 раза. Наилучшие показатели имеет СЗФО и СКФО, худшие – ЦФО, УФО, ПФО, ДФО.

–  –  –

2. Регионы России. Социально-экономические показатели. Стат. сб. / Росстат. М., 2013. 990 с.

3. Шамилев Р.В., Шамилев С.Р. Инновационная деятельность в регионах РФ // Современные проблемы науки и образования. 2013. №6; URL: www.science-education.ru/113-11424 (дата обращения:

15.01.2015).

4. Шамилев Р.В., Шамилев С.Р. Сравнительный анализ социально-экономического развития субъектов СКФО // Современные проблемы науки и образования. 2012. №5; URL: www.scienceeducation.ru/105-6964 (дата обращения: 15.01.2015).

5. Шамилев С.Р. Некоторые вопросы типологизации субъектов СКФО // Современные проблемы науки и образования. 2012. №6; URL: www.science-education.ru/106-7132 (дата обращения:

15.01.2015).

6. Шамилев С.Р., Шамилев Р.В. Использование информационных и коммуникационных технологий в регионах РФ // Современные проблемы науки и образования. 2013. №6; URL: www.scienceeducation.ru/113-11425 (дата обращения: 15.01.2015).

7. Эскерханов Л.У., Шамилев С.Р. Неравномерность социально-экономического развития регионов РФ // Современные проблемы науки и образования. 2014. №5; URL: www.science-education.ru/119дата обращения: 15.01.2015).

UDK 517.9

–  –  –

In this paper we construct Yang-Baxter (YB) maps using Darboux matrices which are invariant under the action of finite reduction groups. We present 6-dimensional YB maps corresponding to Darboux transformations for the Nonlinear Schroedinger (NLS) equation and the derivative Nonlinear Schroedinger (DNLS) equation. These YB maps can be restricted to 4dimensional YB maps on invariant leaves. The former are completely integrable and they also have applications to a recent theory of maps preserving functions with symmetries [14]. We give a 6 dimensional YB-map corresponding to the Darboux transformation for a deformation of the DNLS equation. We also consider vector generalisations of the YB maps corresponding to the NLS and DNLS equation.

1 Introduction The Yang-Baxter equation has a fundamental role in the theory of quantum and classical integrable systems. In particular, Yang-Baxter maps, namely the set theoretical solutions [12] of the Yang-Baxter equation have been of great interest for several researchers in the area of Mathematical Physics. They are related to several concepts of integrability as, for instance, the multidimensionally consistent equations [3, 4, 7, 27, 28, 29]. Especially, for those Yang-Baxter maps which admit Lax representation [34], there are corresponding hierarchies of commuting transfer maps which preserve the spectrum of their monodromy matrix [36, 37]. Therefore, the construction of Yang-Baxter maps is important.

There are several methods of construction of Yang-Baxter maps, coming from several fields of mathematics as the quantum group theory, representation theory, Lie group theory etc. Here, we construct Yang-Baxter maps using Darboux transformations for Lax operators of integrable partial differential equations. These Yang-Baxter maps can be reduced to completely itnegrable maps on invariant leaves.

The Yang-Baxter equation Y12 Y13 Y23 Y23 Y13 Y12 (1) originates in the works of Yang [38] and Baxter [6]. Here Y ij denotes the action of a linear operator Y : U U U U on the ij factor of the triple tensor product U U U, where U is a vector space. In this form, equation (1) is known in the literature as the quantum YB Агротехнологические науки. 2015

–  –  –

quad graphs.

It follows from the structure of the Lax-equation (9) that we can extract invariants of the YB map, which we denote as Ii(x, y). The invariants are useful if one is interested in the dynamics of such maps. In terms of dynamics, the most interesting maps are those which are not involutive.

Although, involutive maps have also useful applications [15]. In all the cases presented in the next sections, our YB maps are not involutive.

In this paper we are interested in the integrability of the YB maps as finite discrete maps. The transfer dynamics of YB maps is discussed in [37].

Now, following [13, 35] we define integrability for YB maps.

Definition 1.1. A 2N dimensional Yang-Baxter map, Y : ( x1,..., x2 N ) (u1,..., u 2 N ), ui ui ( x1,..., x2 N ), i 1,...,2 N, is said to be completely integrable or Liouville integrable if

1. there is a Poisson matrix [J]ij = {xi, xj}, of rank 2r, which is invariant under Y, namely the matrix [ J]ij = {ui, uj} has the same functional form with J,

2. map Y has rfunctionally independent invariants, which are in involution with respect to the corresponding Poisson bracket, i.e. {Ii, Ij} = 0, i, j = 1,..., r, i 6= j,

3. there are k = 2N 2r in the number Casimir functions, Ci, i = 1,..., k, which are invariant under Y, namely Ci Y = Ci.

2 Organisation of the paper In the next section we briefly give some introduction to the notion of the reduction group [24], automorphic Lie algebras [8, 9, 21, 22] and Darboux trasformations to make this text selfcontained. We state three cases of reduction groups which are representative for all the finite reduction groups with degenerate orbits[21, 22].

In Section 4 we use Darboux transformations presented in [17] to derive YB maps. In particular, we consider Darboux matrices for the NLS equation, the DNLS equation and for a deformation of the DNLS equation. For these Darboux matrices the refactorisation is not unique. Therefore, for the corresponding 6dimensional YB maps which are derived from the refactorisation problem, in principle, one needs to check the YB property separately. Yet, the entries of these Darboux matrices obey certain differential equations which possess first integrals. There is a natural restriction of the Darboux map on the affine variety corresponding to a level set of these first integrals. These restrictions make the refactorisation unique and this guarantees that the induced 4 dimensional YB maps satisfy the YB equation and they are reversible [37]. We show that these YB maps have Poisson structure. However, the first integrals are not always very useful for the reduction because, in general, they are polynomial equations. In fact, in the case of the DNLS equation the corresponding 6-dimensional YB map cannot be reduced to a 4dimensional one on the invariant leaves explicitly. However, after a change in the variables we obtain a reducible map. In the case of the deformation of the DNLS equation, we can only derive the 6dimensional YB map and its implicit restriction on 4dimensional invariant leaves.

In Section 5 we consider the vector generalisations of the Adler-Yamilov YB map and the YB map corresponding to the DNLS equation.

3 Automorphic Lie algebras and Darboux Transformations and reduction groups with degenerate orbits The reduction group was first introduced in [24]. It is a discrete group of automorphisms of a Lax operator and its elements are silmutaneous gauge transformations and fractional-linear transformations of the spectral parameter.

–  –  –

and those are invariants for the YB map (23).

In the following section we show that the YB map (23) can be reduced to a 4 dimensional YB map which has Poisson structure.

4.1.1 Restriction on invariant leaves: The Adler-Yamilov map We now take into account the first integral (20) of the Darboux matrix (19). This first integral requires that the matrix entries f, q and eq are related as ~ f pq a const.

–  –  –

The constant terms in I 1, I 2 can be omitted. It is easy to check that I 1, I 2 are in involution with respect to invariant Poisson brackets defined as {x1, x2} = {y1, y2} = 1, and all the rest {xi, yj} = 0, (31) and the corresponding Poisson matrix is invariant under the YB map (28). Therefore the map (28) is completely integrable.

The Adler-Yamilov map is a restriction of the YB map (23) on the invariant leaves Aa {( x1, x2, X ) R 3 ; X a x1 x2 }, Bb {( y1, y 2, Y ) R 3 ; Y b y1 y 2 }. (32) Acknowledgements We would like to thank A. Veselov, T. Kouloukas, V. Papageorgiou, A. Dzhamay and G.

Grahovski for the discussions and their comments, P. Xenitidis for helping to improve the text and special thanks to D. Tsoubelis for making available his computing facilitites. A.V.M. would like to acknowledge support from EPSRC (EP/I038675/1). S.K.R. would like to acknowledge William Right Smith scholarship and John E. Crowther scholarship.

References

1. Adler V 1993 Recuttings of polygons Funktsional. Anal. i Prilozhen. 27 79–82.

2. Adler V 1994 Nonlinear superposition principle for the Jordan NLS equation Phys. Lett. A 190 53–58.

3. Adler V, Bobenko A, and Suris Y 2003 Classification of integrable equations on quad-graphs. The consistency approach Comm. Math. Phys. 233 513–543.

4. Adler V, Bobenko A, and Suris Y 2004 Geometry of Yang-Baxter maps: pencils of conics and quadrirational mappings Comm. Anal. Geom. 12 967–1007.

5. Adler V and Yamilov R 1994 Explicit auto-transformations of integrable chains J. Phys. A 27 477–492.

6. Baxter R 1972 Partition function of the eight-vertex lattice model Ann. Physics 70 193–228.

7. Bobenko A and Suris Y. 2002 Integrable systems on quad-graphs Int. Math. Res. 11 573–611.

8. Bury R 2010 Automorphic Lie algebras, corresponding integrable systems and their soliton solutions Ph.D.

thesis, Un. of Leeds.

9. Bury R and Mikhailov A 2012 Automorphic Lie algebras and corresponding integrable systems. I. to be submitted

10. Cai H, Liu F, and Huang N 2003 Hamiltonian formalism of the derivative nonlinear Schroedinger equation Commun. Theor. Phys. 39 181–188.

11. Cieslinski J 1995 An algebraic method to construct the Darboux matrix J. Math. Phys. 36 5670–5706.

12. Drinfeld V 1992 On some unsolved problems in quantum group theory Lecture Notes in Math. 1510 1–8.

13. Fordy A 2012 Integrable Poisson maps from cluster exchange relations Lecture notes - SIDE summer school, Ningbo.

14. Fordy A and Kassotakis A 2013 Integrable Maps which Preserve Functions with Symmetries J. Phys. A 46 205201.

15. Kassotakis P and Nieszporski M 2012 On non-multiaffine consistent-around-thecube lattice equations Phys. Lett. A 376 3135-3140.

Агротехнологические науки. 2015

16. Kaup D and Newell A 1978 An exact solution for a derivative nonlinear Schrodinger equation J.

Mathematical Phys. 19 798–801.

17. Konstantinou-Rizos S, Mikhailov A, and Xenitidis P 2012 Reduction groups and integrable difference systems of NLS type To be submitted.

18. Kouloukas T 2010 Yang-Baxter maps, poisson structure and integrability Ph.D thesis, Un. of Patras, Greece.

19. Kouloukas T and Papageorgiou V 2009 Yang-Baxter maps with first-degreepolynomial 2 2 Lax matrices J. Phys. A 42 404012.

20. Kouloukas T and Papageorgiou V 2011 Poisson yang-baxter maps with binomial lax matrices J. Math.

Phys. 52 073502.

21. Lombardo S 2004 Reductions of integrable equations and automorphic Lie algebras Ph.D. thesis, Un. of Leeds.

22. Lombardo S and Mikhailov A 2005 Reduction groups and automorphic Lie algebras Comm. Math. Phys.

258 179–202.

23. Matveev V and Salle M 1991 Darboux transformations and solitons Integrable systems in statistical mechanics, Springer series in nonlinear dynamics.

24. Mikhailov A 1981 The reduction problem and the inverse scattering method Physica D 3 73-117.

25. Mikhalov A, Shabat A, and Yamilov R 1988 Extension of the module of invertible transformations.

Classification of integrable systems Comm. Math. Phys. 115 1–19.

26. Nijhoff F and Capel H 1995 The discrete Korteweg-de Vries equation Acta Appl. Math. 39 133–158.

27. Nijhoff F 2002 Lax pair for the Adler (lattice Krichever-Novikov) system Phys. Lett. A 297 49–58.

28. Nijhoff F 2010 Discrete systems and integrability Academic lecture notes.

29. Nijhoff F and Walker A 2001 The discrete and continuous Painleve VI hierarchy and the Garnier systems Glasg. Math. J. 43A 109–123.

30. Papageorgiou V, Nijhoff F, and Capel H 1990 Integrable mappings and nonlinear integrable lattice equations Phys. Lett. A 147 106–114.

31. Papageorgiou V and Tongas A 2007 Yang-Baxter maps and multi-field integrable lattice equations J.

Phys. A 40 12677–12690.

32. Papageorgiou V, Tongas A, and Veselov A 2006 Yang-Baxter maps and symmetries of integrable equations on quad-graphs J. Math. Phys. 47 083502, 16.

33. Rogers C and Schief W 2002 Backlund and Darboux transformations. Geometry and modern applications in soliton theory, Cambridge texts in applied mathematics.

34. Suris Y and Veselov A 2003 Lax matrices for Yang-Baxter maps J. Nonlinear Math. Phys. 10 223–230.

35. Veselov A 1991 Integrable maps Russ. Math. Surveys 46 1–51.

36. Veselov A 2003 Yang-Baxter maps and integrable dynamics Phys. Lett. A 314 214–221.

37. Veselov A 2007 Yang-Baxter maps: dynamical point of view J. Math. Soc. Japan 17 145–167.

38. Yang C 1967 Some exact results for the many-body problem in one dimension with repulsive deltafunction interaction Phys. Rev. Lett. 19 1312–1315.

39. Zaharov V and Sabat A 1979 Integration of the nonlinear equations of mathematical physics by the method of the inverse scattering problem. II Funktsional. Anal. i Prilozhen. 13 13–22.

–  –  –

Статья посвящена изучению влияния лазерной терапии на выравнивание прихода коров в индуцированную охоту.

Ключевые слова: охота, лютеолиз, инъекция, лазерная терапия, матка, молочная железа.

Стабильное воспроизводство поголовья скота является одним из важных условий, обеспечивающих эффективность отрасли и наиболее полное удовлетворение потребностей населения в продуктах питания и промышленности в сырье.

Современные технологии, применяемые в животноводстве, связаны с рядом воздействующих на животных стресс-факторов, отличающихся по характеру, мощности и продолжительности. Высокий уровень экстремальных воздействий приводит к функциональным нарушениям, в том числе и нарушениям репродуктивной функции [1].

Для коррекции воспроизводительной функции коров и телок широко используется лазерная терапия. Этот метод обеспечивает высокую эффективность, он безвредный, экологически чистый, дешевый и доступный для практического выполнения [4; 2; 5].



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 12 |


Похожие работы:

«История решений: 1902-1 (Учебно-методический комплекс) Роль Пользователь Решение Дата Комментарий Оповещены Подписант Лазутина Дарья Утвердить 05.06.2015 Васильевна 17:58 Согласующий Личева Людмила Согласовать 05.06.2015 Алалыкин Леонидовна 11:05 Александр Валерьевич Системная Автоматическое 04.06.2015 Симонова учетная запись напоминание о 16:53 Людмила задержке Михайловна документа на Личева Людмила этапе Леонидовна Дерябина Ольга Владимировна Беседина Марина Александровна Бахтеева Людмила...»

«История решений: 1904-1 (Учебно-методический комплекс) Роль Пользователь Решение Дата Комментарий Оповещены Подписант Лазутина Дарья Утвердить 05.06.2015 Васильевна 17:59 Согласующий Личева Людмила Согласовать 05.06.2015 Алалыкин Леонидовна 11:00 Александр Валерьевич Системная Автоматическое 04.06.2015 Симонова учетная запись напоминание о 16:53 Людмила задержке Михайловна документа на Личева Людмила этапе Леонидовна Дерябина Ольга Владимировна Беседина Марина Александровна Бахтеева Людмила...»

«2 СОДЕРЖАНИЕ Приветствие руководителя УФССП России по Республике Татарстан – главного судебного пристава Республики Татарстан Р.М. Ильясова.. Из истории службы судебных приставов. 3-4 Поздравление юбиляру. Декада пожилых людей А жизнь продолжается.. 6-7 Спасибо за то, что вы есть.. 8 Совмещаем полезное с приятным. 9-10 Золотой фонд Службы Наш первый учитель.. 11-12 Мой папа.. 13 Во главе коллектива.. 14 Листая страницы истории.. 15 Слово о коллеге.. 16-17 Ветераны в строю. Спортивная...»

«ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от 10.02.2015 Содержание: УМК по дисциплине История Средних веков для студентов по направлению подготовки 46.03.01 История профиля историко-культурный туризм, очной формы обучения Автор: Корандей Ф.С. Объем 14 стр. Должность ФИО Дата Результат Примечание согласования согласования Заведующий кафедрой Рекомендовано к Протокол заседания археологии, истории Еманов А.Г. электронному кафедры от 10.02.2015 12.02.2015 древнего мира и средних изданию №7 веков Председатель УМК Протокол...»

«История решений: 1903-1 (Учебно-методический комплекс) Роль Пользователь Решение Дата Комментарий Оповещены Подписант Лазутина Дарья Утвердить 05.06.2015 Васильевна 17:59 Согласующий Личева Людмила Согласовать Алалыкин 05.06.2015 Леонидовна Александр 11:01 Валерьевич Системная Автоматическое Симонова 04.06.2015 учетная запись напоминание о Людмила 16:53 задержке Михайловна документа на Личева Людмила этапе Леонидовна Дерябина Ольга Владимировна Беседина Марина Александровна Бахтеева Людмила...»

«Фотоотчет участников историко-краеведческого и генеалогического форума немцев Поволжья об открытии историко-культурного центра в селе Зоркино (бывшей немецкой колонии Цюрих) Марксовского района Саратовской области 3 октября 2015 г. Копирование, тиражирование, цитирование, распространение по сети Интернет и прочее использование, кроме ознакомительного просмотра, допускается только с письменного разрешения обладателя прав. Alle Rechte vorbehalten. Kopieren, Vervielfltigen, Zitieren, Verbreitung...»

«История решений: 1902-1 (Учебно-методический комплекс) Роль Пользователь Решение Дата Комментарий Оповещены Подписант Лазутина Дарья Утвердить 05.06.2015 Васильевна 17:58 Согласующий Личева Людмила Согласовать Алалыкин 05.06.2015 Леонидовна Александр 11:05 Валерьевич Системная Автоматическое Симонова 04.06.2015 учетная запись напоминание о Людмила 16:53 задержке Михайловна документа на Личева Людмила этапе Леонидовна Дерябина Ольга Владимировна Беседина Марина Александровна Бахтеева Людмила...»





 
2016 www.os.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Научные публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.