WWW.OS.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Научные публикации
 

«ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЕКЦИОННЫХ МЕТОДОВ К ИССЛЕДОВАНИЮ ВОЛНОВЕДУЩИХ И РЕЗОНАНСНЫХ СИСТЕМ С ОСОБЕННОСТЯМИ ...»

На правах рукописи

Ерохин Александр Игоревич

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЕКЦИОННЫХ МЕТОДОВ К ИССЛЕДОВАНИЮ

ВОЛНОВЕДУЩИХ И РЕЗОНАНСНЫХ СИСТЕМ С ОСОБЕННОСТЯМИ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Специальность 01.01.03 — математическая физика

Москва – 2012

Работа выполнена на кафедре математики физического факультета МГУ им.

М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: профессор МГУ им. М.В. Ломоносова доктор физико-математических наук профессор Боголюбов Александр Николаевич

Официальные оппоненты: профессор МГУ им. М.В. Ломоносова доктор физико-математических наук профессор Ильинский Анатолий Серафимович Главный научный сотрудник Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН доктор физико-математических наук профессор Кравченко Виктор Филиппович

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российский университет дружбы народов»



Защита диссертации состоится «22» ноября 2012 г. в 17 часов 30 минут на заседании Диссертационного совета Д 501.002.10 при Московском государственном университете имени М.В.

Ломоносова по адресу:

119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, д. 1, стр. 2, физический факультет, Северная физическая аудитория.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан « » 2012 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Д 501.002.10 доктор физико-математических наук, профессор Поляков П.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Современные технологии предлагают большие возможности по созданию различных электромагнитных систем с наперед заданными геометрическими и электродинамическими параметрами. Устройства, которые буквально несколько десятилетий назад были уникальными, становятся предметами массового использования. Поэтому одним из важнейших вопросов по-прежнему остается вопрос экономической эффективности и целесообразности создания устройств с заданными характеристиками. Во многих случаях достаточно совсем немного изменить хотя бы один параметр системы, чтобы получить как существенное улучшение, так и ухудшение выходных данных системы. Приближенные аналитические методы уже далеко не всегда могут удовлетворить потребности практики, поэтому возникает необходимость создания эффективных универсальных и высокоточных методов математического моделирования конкретных электродинамических структур.

Особенно важным математическое моделирование становится в случае, когда системы имеют особенности геометрического и электродинамического характера. Геометрические особенности могут являться следствием создания структур сложной геометрической формы или просто имеющих неоднородность поверхности. Примером такой электродинамической конструкции служит волновод с входящими ребрами. Подобные системы широко используются в микроволновых устройствах.

Входящие углы в волноводе могут быть по многим причинам, как по техническим, например, вследствие состыковки нескольких волноводов, так и для получения специального физического эффекта. К примеру, гребенчатый прямоугольный волновод, имеющий в своем поперечном сечении входящие углы, может использоваться в качестве фильтра для пассивного микроволнового устройства или настроечного элемента в нем. Гребенчатые волноводы обладают важными для практического применения свойствами, одним из которых является эффект аномально малого затухания некоторых типов нормальных волн при определенных соотношениях между геометрическими параметрами и длиной волны.

С помощью входящих углов в волноводе можно также моделировать наличие дефектов в поверхности системы (царапины, изломы и др.) или щупы, возбуждающие волновод.

Очень часто математические модели, описывающие системы с физическими особенностями, имеют особенности математического характера. Так в случае волновода с входящим ребром известно, что решение задачи, описывающей данную систему, имеет сингулярность, которая может значительно осложнить численный эксперимент. Решить эту проблему можно с помощью определения явного вида этой особенности инструментами математической физики и корректировки численного алгоритма с учетом полученных математических результатов.

К системам с особенностями электродинамического характера можно отнести конструкции, имеющие заполнение материалами с различными диэлектрическими и магнитными свойствами. Примером системы данного типа служит диэлектричекий резонатор, важными характеристиками которого являются спектр его резонансных частот и добротность. С помощью выбора диэлектрической проницаемости заполнения резонатора, его формы и размера, а также комбинации нескольких диэлектриков, можно существенно менять спектр частот, распределение полей, а также значительно увеличить добротность.

Резонансные системы широко используются при создании высокоточной измерительной аппаратуры, узкополосных фильтров, для стабилизации СВЧгенераторов.





Большой интерес представляют резонаторы аксиально-симметричных форм кусочно-постоянного радиуса. Помимо перечисленных свойств резонаторов, предполагается, что такие элементы могут найти применение при конструировании проводящих систем с малыми потерями. В частности, такие резонаторы экспериментально исследовались на кафедре колебаний физического факультета МГУ.

В настоящей работе исследуются цилиндрическая волноведущая система, имеющая в конечном ее участке входящие ребра постоянного раствора, и резонансная диэлектрическая структура с диэлектриком кусочно-постоянного радиуса. С помощью такой резонансной системы в случае малых диэлектрических потерь и при размерах поверхности резонатора много больших геометрических размеров диэлектрика можно моделировать открытые системы.

Цели диссертационной работы

Цель диссертационной работы состояла в следующем:

1. Построение асимптотики решений спектральных задач Дирихле и Неймана для оператора Лапласа для двумерной области с входящими углами.

2. Построение математической двумерной модели волноведущей системы, содержащей входящие ребра в ее конечной части, и ее исследование проекционными методами различной модификации.

3. Построение векторной модели электродинамического волновода, содержащего входящие ребра в конечной его части, и ее исследование проекционными методами.

4. Исследование резонатора, заполнение которого представляет собой последовательность диэлектрических соосных цилиндров различных радиусов.

Научная новизна

1. Предложен и реализован метод расчета волноводов, содержащих входящие ребра, представляющий собой комбинацию проекционных методов – неполного метода Галеркина и проекционно-сеточного метода – и учитывающий особенности поведения решения задачи в окрестности входящего угла путем использования построенной асимптотики по гладкости решения соответствующей краевой задачи.

2. Доказаны теоремы существования и единственности решения поставленной задачи.

3. Доказано существование и единственность построенного приближенного решения этой задачи, показана его сходимость к точному решению.

4. Реализован алгоритм расчета диэлектрического резонатора, заполнение которого представляет собой последовательность диэлектрических соосных цилиндров различных радиусов.

Практическая ценность диссертации определяется тем, что результаты работы могут быть использованы для исследования широкого класса конкретных волноведущих систем с входящими ребрами, а также цилиндрических резонаторов с диэлектрическим заполнением аксиальносимметричной формы кусочно-постоянного радиуса. Волноведущие системы с входящими ребрами находят применение в широком круге устройств техники СВЧ (фильтры для пассивных микроволновых устройств, настроечные элементы в таких устройствах и т.д.). Кроме того, с помощью входящих углов в волноводе можно моделировать наличие дефектов в поверхности системы, например, царапины, или щупы, возбуждающие волновод. Резонансные системы находят широкое применение при создании узкополосных фильтров, прецизионной измерительной аппаратуры, для стабилизации СВЧ-генераторов, а также для создания чувствительных элементов для измерения различных физических и химических параметров окружающей среды.

Положения, выносимые на защиту

Основные научные результаты состоят в следующем:

1. Показано, что задача возбуждения о распространении бегущих нормальных волн в волноводе, имеющем входящие ребра в конечной его части, имеет единственное решение.

2. Предложен алгоритм расчета волновода с входящими ребрами, представляющий собой комбинацию проекционных методов и учитывающий особенности поведения решения задачи в окрестности входящего угла путем использования построенной асимптотики по гладкости решения соответствующей краевой задачи.

3. На основе доказанных теорем делается вывод о целесообразности применения предложенного алгоритма к расчету рассматриваемых систем.

4. Аналитические результаты, полученные в диссертационной работе, подкреплены результатами численного моделирования волноведущей системы с входящмими ребрами.

5. Реализован алгоритм исследования цилиндрического резонатора, заполнение которого представляет собой последовательность диэлектрических соосных цилиндров различных радиусов. В качестве иллюстративного примера получено распределение полей для различного вида заполнения.

Апробация работы.

Результаты диссертации докладывались автором на следующих семинарах и всероссийских и международных конференциях:

1. Семинар кафедры математики физического факультета МГУ им.

М.В. Ломоносова.

2. Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам “Ломоносов-2008”, секция “Физика”, подсекция “Математики и информатики”, МГУ, физический факультет, 2008.

3. Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам “Ломоносов-2011”, секция “Физика”, подсекция “Математика и информатика”, МГУ, физический факультет, 2011.

4. Вторая международная научная конференция “Моделирование нелинейных процессов и систем”, Москва, 06-10 июня 2011.

5. Научная конференция “Тихоновские чтения”, МГУ, факультет ВМиК, июнь 2011.

6. Научная конференция “Ломоносовские чтения – 2011”, секция физики, подсекция “Теоретическая и математическая физика”, МГУ, физический факультет, 2011.

7. Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам “Ломоносов-2012”, секция “Физика”, подсекция “Математика и информатика”, МГУ, физический факультет, 2012.

8. Всероссийская конференция (с международным участием) “Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем”, секция “Математическое моделирование”, РУДН, 23-27 апреля 2012 г.

9. Progress in Electromagnetics Research Symposium in Moscow, Russia, on August 19-23, 2012.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 5 статей в рецензируемых журналах по перечню ВАК и 8 публикаций в материалах конференций.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Список цитированной литературы содержит 117 наименований. Текст диссертации содержит 123 страницы текста, включая 13 рисунков.

Содержание работы Во введении приводится краткая характеристика диссертационной работы, обоснована актуальность темы, поставлены основные задачи исследования, а также кратко изложено содержание глав диссертации.

В главе I выписываются асимптотики скалярных спектральных задач для оператора Лапласа с граничными условиями Дирихле и Неймана в окрестности входящих углов для ограниченной двумерной области. Для каждого случая граничных условий спектральная задача рассматривается отдельно и разбивается

–  –  –

Продолжая данные рассуждения, можно выписать асимптотику спектральной задачи Дирихле в окрестности входящего угла до требуемого класса гладкости остаточного члена,.

В §1.3 аналогичная техника используется для исследования краевой задачи Неймана для уравнения Пуассона. Как и в случае граничных условий Дирихле,

–  –  –

Как и в случае граничных условий Дирихле асимптотику в окрестности входящего угла решения спектральной задачи Неймана можно выписать до требуемого класса гладкости остаточного члена.

В главе II рассматривается скалярная трехмерная задача возбуждения электромагнитных волн в волноводе при наличии входящих ребер. Приводится математическая постановка задачи, и исследуется существование и единственность ее решения. Приближенное решение рассматриваемой задачи строится с помощью неполного метода Галеркина, доказывается его существование и единственность, а также сходимость к точному решению.

Приводятся результаты численного моделирования. Алгоритмы решения поставленной задачи, развитые в данной главе, будут перенесены на векторную задачу, исследуемую в главе III.

В §2.1 приводится математическая постановка задачи, доказывается существование и единственность ее решения. Рассматривается бесконечный цилиндрический волновод круглого сечения с граничной поверхностью, на которой задается однородное условие Дирихле. В некоторой части волновода длинной, которая называется нерегулярной, сделан вырез, так что в его поперечном сечении имеется входящий острый угол. Обозначим через !! и !!

соответственно амплитуду и постоянную распространения вдоль оси волновода бегущей слева направо волны, соответствующей ! -му собственному значению !! оператора Лапласа для сечения регулярной части волновода. Учитывая парциальные условия излучения, условия Мейкснера на ребре и условие

–  –  –

!.

! (17) !! !

–  –  –

где 0 при.

В §1.4 приводятся результаты численного моделирования волновода с входящими ребрами на основе предложенной математической постановки задачи.

–  –  –

!! (!).

Доказывается следующая теорема.

Теорема 15. Обобщенное решение, задачи (22) из пространства существует и единственно.

Как уже отмечалось, для построения векторного базиса используются собственные функции спектральных задач Дирихле и Неймана для сечения с вырезом, которые находятся численно.

В §3.2 рассматривается расчет спектральной задачи Неймана (спектральная задача Дирихле была рассмотрена в главе II). Как и в случае граничных условий Дирихле, для расчета задачи Неймана ограничимся

–  –  –

!.

! (29) !! !

–  –  –

где ! и ! имеют вид (23) и (24) соответственно, в которых собственные функции регулярного сечения ! и ! заменены на собственные функции нерегулярного сечения ! и !.

–  –  –

! + ! !. (32) ! !!! !! !

!! !

–  –  –

В §3.4 приводятся результаты численного моделирования.

В главе IV рассматривается цилиндрический резонатор, заполнение которого представляет собой последовательность диэлектрических соосных цилиндров различных радиусов. Приводится математическая постановка задачи, для которой доказывается существование обобщенного решения. Приближенное решение ищется с помощью метода конечных элементов, доказывается его сходимость к точному. Приводятся результаты численного моделирования.

В §4.1 рассматривается цилиндрический резонатор длины, имеющий аксиально-симметричное диэлектрическое заполнение кусочно-постоянного радиуса = (). Объемную конструкцию резонатора можно получить путем вращения области (рис. 1) вокруг оси, являющейся аксиальным сечением резонатора.

Рис. 1. Аксиальное сечение резонатора, содержащего диэлектрик кусочно-постоянного радиуса = (), принимающего два значения, с 5 секциями.

–  –  –

в котором первый интеграл по области понимается как сумма интегралов по облаcтям и \. Доказываются следующие теоремы.

Теорема 18. Обобщенное решение задачи (34) существует.

Теорема 19. Приближенное решение задачи (34), построенное методом конечных элементов, сходится к точному.

В §4.2 приводятся результаты численного моделирования задачи.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Показано, что задача о распространении бегущих нормальных волн в волноводе, имеющем входящие ребра в конечной его части, имеет единственное решение для случая скалярной и векторной постановок задачи.

Предложен алгоритм расчета волновода с входящими ребрами, представляющий собой комбинацию проекционных методов и учитывающий особенности поведения решения задачи в окрестности входящего угла путем использования построенной асимптотики по гладкости решения соответствующей краевой задачи. На основе доказанных теорем делается вывод о целесообразности применения предложенного алгоритма к расчету рассматриваемых систем. Аналитические результаты, полученные в диссертационной работе, подкреплены результатами численного моделирования волноведущей системы с входящмими ребрами.

Реализован алгоритм исследования цилиндрического резонатора с диэлектрическим заполнением аксиально-симметричной формы кусочнопостоянного радиуса. На основе доказанной теоремы существования решения поставленной задачи, а также теоремы о сходимости построенного приближенного решения к точному, делается вывод о достоверности результатов, полученных с помощью численного эксперимента.

В качестве иллюстративных примеров исследованы модовая структура поля волноведущей системы для различных параметров выреза и распределение поля диэлектрического резонатора для различного вида заполнения.

Продемонстрирован ряд интересных эффектов. В частности для волноведущей системы показан избирательный характер возбуждения бегущих мод при прохождении нормальной волной нерегулярного участка волновода. Для случая резонансной системы получен эффект отжимания поля к диэлектрику с высоким значением диэлектрической проницаемости, а также избирательный характер возбуждения диэлектрических секций в случаей частиной металлизации диэлектрика.

В приложении рассматриваются выводы некоторых математических выражений и формул, используемых в основных главах, которые в силу их громоздкости были вынесены отдельно.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ерохин А.И. Расчет резонансных частот аксиально-симметричных диэлектрических структур кусочно-постоянного радиуса // Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам “Ломоносов-2008”. Секция “Физика”. Сборник тезисов докладов. М.:

2008. C. 72-73.

2. Боголюбов А.Н., Ерохин А.И., Могилевский И.Е., Шапкина Н.Е. Расчет резонансных частот открытого диэлектрического аксиально-симметричного резонатора с кусочно-постоянным радиусом // Вестн. Моск. Ун-та. Серия 3.

Физика. Астрономия. 2009. №2. С. 21-24.

3. Боголюбов А.Н., Ерохин А.И., Могилевский И.Е. Математическое моделирование цилиндрического волновода с деформацией боковой поверхности // Вестн. Моск. Ун-та. Серия 3. Физика. Астрономия. 2011. №6.

С. 127-130.

4. Ерохин А.И. Математическое моделирование волновода переменного поперечного сечения с входящими углами // Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам “Ломоносов-2011”. Секция “Физика”. Сборник тезисов докладов. Т. 1. М.:

2011. C. 116-117.

5. Ерохин А.И. Математическая модель нерегулярного волновода с входящими углами // Вторая международная научная конференция “Моделирование нелинейных процессов и систем”. Тезисы докладов. М. 2011. С. 73.

6. Боголюбов А.Н., Ерохин А.И., Могилевский И.Е. Математические задачи теории волноведущих систем при наличии входящих ребер. // Тихоновские чтения: Тезисы докладов. – М.: 2011. С. 12-13.

7. Боголюбов А.Н., Могилевский И.Е., Ерохин А.И. Моделирование волноведущих систем с негладкой границей // Ломоносовские чтения. Секция физики. Сборник тезисов докладов. М.: 2011. С. 144-146.

8. А.И. Ерохин. Применение проекционных методов к расчету волноведущих и резонансных структур с особенностями // Вычислительные методы и программирование. 2012. Раздел 1. С. 192-196. (http://num-meth.srcc.msu.ru/)

9. А. Н. Боголюбов, А. И. Ерохин, И. Е. Могилевский. Векторная модель волновода с входящими ребрами // Журнал радиоэлектроники. 2012. №2.

(http://jre.cplire.ru/jre/feb12/12/text.pdf)

10. Ерохин А.И. Векторная модель волновода с входящими ребрами на конечном участке // Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам “Ломоносов-2012”. Секция “Физика”.

Сборник тезисов докладов. Т. 1. М.: 2012. C.

11. Боголюбов А.Н., Ерохин А.И. Математическое моделирование волноведущей системы с особенностью // Всероссийская конференция (с международным участием) “Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем”, секция “Математическое иоделирование”, РУДН, 23-27 апреля 2012 г.



12. Боголюбов А.Н., Ерохин А.И., Могилевский И.Е. Математическое моделирование нерегулярного волновода с входящими ребрами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т.52. №6. С.

1058-1062.

13. Bogolubov A.N., Erokhin A.I., Mogilevsky I.E. Projective Methods in Problems of Waveguide with Singularity // PIERS Proceedings, Moscow, Russia, August 19-23,

2012. P. 1225-1227. ISBN: 978-1-934142-22-6.





Похожие работы:

«. Вестник ГИУА. Серия “Информационные технологии, электроника, радиотехника”. 2012. Вып. РЕЦЕНЗИЯ на монографию С.О. Симоняна, А.Г. Аветисян “Прикладная теория дифференциальных преобразований” Развитие науки и техники на современном этапе в первую очередь обусловлено выполнением фундаментальных исследований, стимулирующих расширение прикладных разработок. При осуществлении последних, как показывают исследования, одним из современных эффективных средств преодоления различных вычислительных...»

«1 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫБОРУ И ЭКСПЛУАТАЦИИ ФИДЕРОВ Дорезюк Н.И.кандидат технических наук, генеральный директор ООО “Кабельные радиосистемы” ФИДЕР, как термин, используемый в области радиотехники и связи, означает радиочастотный кабель (или волновод), армированный соединителями, предназначенный для передачи сигнала от передатчика к антенне. Термин пришел в международный обиход от английского слова «feed» питание, подача и по сути ФИДЕР – это «питающий» антенну кабель. Основное назначение ФИДЕРА –...»

«НАША ИСТОРИЯ УДК 027.7 Ю. М. Бородянский, В. В. Киндя Библиотека Таганрогского радиотехнического института: история в лицах, или лица в истории. Освещён процесс становления и развития библиотеки Таганрогского радиотехнического института; рассмотрен вклад сотрудников в её развитие. Ключевые слова: библиотека ТТИ ЮФУ (ТРТИ, ТРТУ), история создания. Лучшее, что нам даёт история, это возбуждаемый ею энтузиазм. Гёте И. Постановлением Совета Министров СССР в 1952 г. образован Таганрогский...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ВЫСШИЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» Н. В. Михайлова ФИЛОСОФСКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ ПОСТГЁДЕЛЕВСКОЙ МАТЕМАТИКИ МОНОГРАФИЯ МИНСК 2009 УДК 510.21 ББК 87+22.1 М69 Рекомендовано к изданию Советом Учреждения образования «Минский государственный высший радиотехнический колледж» (протокол № 2 от 25.02.2009 г.) Р е ц е н з е н т ы: П. И. Монастырный, доктор физико-математических наук профессор, лауреат...»

«КОНЦЕРН «СОЗВЕЗДИЕ» АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 394018, Россия, Воронеж, ул. Плехановская, 14, тел. 8-(4732)520906, факс 8(4732)355088. ОТЗЫВ ведущей организации на диссертацию Тулякова Юрия Михайловича «Разработка методов повышения надежности подвижной радиосвязи», представленную на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.12.04. Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения Одними из направлений развития систем и сетей подвижной наземной связи являются...»

«Яковлев А. Ю. Кандидат политических наук, советник директора Московского радиотехнического института Российской академии наук, г. Москва Яковлев П. Ю. студент Российского университета дружбы народов, г. Москва ПРАВОВЫЕ АСПЕКТЫ УРЕГУЛИРОВАНИЯ КАШМИРСКОГО ВОПРОСА Среди других проблем в южно-азиатском регионе особое место всегда занимала кашмирская проблема. Убежденность Индии в ее решенности не разделяется Пакистаном. Оба государства предъявляют, по их мнению, обоснованные претензии на обладание...»

«Научно-производственная фирма «МИКРАН» Методы измерений на СВЧ Том 1 Е.В. Андронов, Г.Н. Глазов ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ИЗМЕРЕНИЙ НА СВЧ Томск УДК 621.385.6: 621.382 ББК 32.86-5+32.849.4 А 36 Андронов Е.В., Глазов Г.Н. А36 Теоретический аппарат измерений на СВЧ: Т. 1. Методы измерений на СВЧ. Томск: ТМЛ-Пресс, 2010. 804 с. ISBN 978-5-91302-110-6 Данная монография – первый том серии книг, подготавливаемых в НПФ «МИКРАН» и посвященных аппаратным измерениям на СВЧ. Кроме данного тома, планируется...»

«А.В. Кочетков, канд. социол. наук, доцент, декан гуманитарного факультета, зав. кафедрой социального управления, права и политологии Рязанского государственного радиотехнического университета КОНСТИТУЦИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАК ОСНОВА ФОРМИРОВАНИЯ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА О ГОСУДАРСТВЕННОЙ МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКЕ В силу того, что вступившая 15 лет назад Конституция в российской правовой системе занимает верховенствующее положение, сфера ее регулирования достаточно широка. Она распространяется на всю...»





 
2016 www.os.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Научные публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.